数学必修2第四章知识点小结及典型习题VIP专享VIP免费

第四章圆与方程一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合(或点的轨迹)叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.二、圆的方程：（标准方程和一般方程）（一）标准方程：222rbyax，圆心ba,，半径为r圆的参数方程（还未学习，暂作了解），为参数，为参数1、求标准方程的方法——关键是求出圆心ba,和半径r①待定系数法：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P例2②利用平面几何性质：往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交。相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2、特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点2220xyrr过原点2222220xaybabab圆心在x轴上2220xayrr圆心在y轴上2220xybrr圆心在x轴上且过原点2220xayaa圆心在y轴上且过原点2220xybbb与x轴相切2220xaybbb与y轴相切2220xaybaa与两坐标轴都相切2220xaybaab（二）圆的一般方程：2222040xyDxEyFDEF1、圆的一般方程的特点：(1)①和的系数相同，且不等于0．②没有xy这样的二次项．(2)求圆的一般方程采用待定系数法：圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．如教材例4(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。2、220AxByCxyDxEyF表示圆方程，则222200004040ABABCCDEAFDEFAAA3、常可用0422FED来求有关参数的范围。4、（1）当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122；（2）当0422FED时，表示一个点；（3）当0422FED时，方程不表示任何图形。例：若方程表示圆，则实数a的取值范是（）。A、B、C、D、（三）注意求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。三、点与圆的位置关系点与圆的位置关系：1、判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系dr点在圆内；dr点在圆上；dr点在圆外2、涉及最值：（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值minPBBNBCrmaxPBBMBCr（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值minPAANrAC、maxPAAMrAC思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）例：若点(1，1)在圆的内部，则实数a的取值范围是（）。A.—11D.a=±1四、直线与圆的位置关系的判定及弦长公式：（一）直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法如下：1、设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到直线l的距离为22BACBbAad，则有rd直线l与圆C相离；rd直线l与圆C相切；rd直线l与圆C相交；这一知识点可以出题：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围.2、设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有相离与Cl0；相切与Cl0；相交与Cl0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式200ryyxx去解直线与圆相切的问题，其中00,yx表示切点坐标，r表示半径。（二）直线与圆相切1、知识要点①基本图形②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线与圆相切意味着什么？圆心到直线的距离恰好等于半径2、常见题型——求过定点的切线方程（1）切线条数：点在圆外——3条；点在圆上——1条；点在圆内——无（2）求切线方程的方法及注意点i）点在圆外如定点，圆：，[]第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切...