凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计2.4.1抛物线的标准方程江苏省靖江第一高级中学宋锦芳教学目标：1．掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2．掌握求抛物线的标准方程的基本方法；3．能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平．重点难点：能根据已知条件求抛物线的标准方程．教学方法：讲授法、讨论法．教学过程：一、复习引入1．回顾椭圆和双曲线的定义．2．生活中抛物线的引例．3．把一根直尺固定在图板上直线l位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的顶点A，取绳长等于点A到直角边顶点C的长（即点A到直线l的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线．二、讲解新课1．抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．注:（1）定点不在这条定直线上；（2）定点在这条定直线上，则点的轨迹是什么？2．推导抛物线的标准方程：yHKOFM(x，y)xl凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计如图所示，建立直角坐标系，设（）,那么焦点的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点，则有．化简方程得．方程叫做抛物线的标准方程．3．抛物线的标准方程：图形焦点准线标准方程相同点：（1）抛物线都过原点；（2）对称轴为坐标轴；（3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即．不同点：FyOxlFyOxlOFyxlFyOxl凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计（1）图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为．（2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号．三、讲解范例例1已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程．（1）；（2）；（3）；（4）．例2求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（0，－3）（2）经过点A（－3，2）四、课堂练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．（1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4）2．根据下列条件写出抛物线的标准方程．（1）焦点是F（－2，0）．（2）准线方程是．:学科网ZXXK]（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．（4）经过点A（6，－2）奎屯王新敞新疆3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标．点评：练习时注意，（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离，故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能．五、小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念．六、课后作业
