独立性检验的基本思想及其初步应用VIP免费

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义.如身高、体重、考试成绩、温度等等.变量定量变量分类变量例如身高、体重、考试成绩等，张明的身高是180cm，李立的身高是175cm，说明张明比李立高180-175=5（cm）.两个定量变量的相关关系分析：回归分析（画散点图、相关系数r、相关指数R2、残差分析）对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系：如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等.例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等.分类变量也称为属性变量或定性变量，它们的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等.有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，例如用0表示“男”，1表示“女”，性别变量就变成取值为0和1的随机变量，但是这些数字没有其他的含义.此时比较性别变量的两个不同值之间的大小没有意义，性别变量的均值和方差也没有意义.两个分类变量的相关关系的分析：通过图形直观判断两个分类变量是否相关；独立性检验.不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965由列联表可以粗略估计出，在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。因此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不吸烟吸烟不患肺癌患肺癌在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系.不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表用A表示吸烟，B表示患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B).因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+dadbc即aa+ba+c≈×nnna+bP(A),na+cP(B),n.aP(AB)n其中为样本容量，即n=a+b+c+d在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有(a+b+c+d)a(a+b)(a+c),为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量22(),()()()()其中为样本容量。nadbcKabcdacbdnabcd（1）若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？242209956.63278172148987491k9965(777549）（2）独立性检验随机变量-----卡方统计量22(),()()()()其中为样本容量。nadbcKabcdacbdnabcd5、独立性检验0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280k0)k2P(K临界值表828.102K635.62K706.22K22.706K0.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。...