省丹中高一数学教(学)案立体几何初步（第3课时）2025-02-181.1.3投影和三视图【教学目标】1.了解中心投影和平行投影的概念；2.掌握几何体的三视图的概念、画法及步骤，并能根据三视图了解几何体的形状；3．会画复杂组合体的三视图。【教学重点】理解平行投影的基础上掌握三视图的画法及空间几何体的三视图。【教学难点】作复杂组合体的三视图。【过程方法】通过本课的学习，进一步培养空间想象能力和观察能力。【教学过程】1．投影投影是指光线（投射线）通过物体，向指定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。（1）中心投影投射线交于一点的投影称为中心投影。中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，但直观图的大小会发生改变，在工程制图及技术图形中一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。(2)平行投影投影线相互平行的投影称为平行投影,平行投影按投影方向是否正对着投影面,可分为斜投影和正投影两种,本节学习的三视图就是一种正投影。2．三视图视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。-1–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名（1）三视图光线自物体的前面向后投影所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，三种视图合称为三视图。（2）画三视图的方法和步骤①选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出此时的正投影——主视图；②正前方确定的情况下，从左向右的方向也随之确定，然后确定此时的投影面，画出此时的正投影——左视图；③自上到下的方向是固定不变的，在物体下方确定一个水平面作为投影面，画出正投影——俯视图；3．物体与其三视图的关系（1）物体的方位关系当物体与投影面的相对位置确定后，就有上下、左右和前后六个确定的方向：主视图反映的是物体的左右、上下的位置关系；俯视图反映的是物体的左右、前后的位置关系；左视图反映的是物体的上下、前后的位置关系。（2）三视图的位置关系一般地，主视图、左视图分别在左右两边，俯视图画在主视图的下边。（3）投影对应关系及其规律由三视图可知：主视图反映它的长和高，左视图反映物体的长和宽，俯视图反映的是物体的宽和高。因此，物体的三视图之间应具有如下的对应关系：①主视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”；②主视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；③俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”。4．几点说明（1）选择不同的视角会得到不同的三视图；（2）看得见的线作实线，看不见的轮廓线要画成虚线。例题1．画出下列几何体的三视图。省丹中高一数学教(学)案立体几何初步（第3课时）2025-02-18例题2．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。正前方【课堂练习】课本P13练习1、2；【小结】1、中心投影、平行投影的概念；2、三视图的概念以及三视图的画法规则；3、如何由物体的三视图确定物体的形状。【课后作业】1．下列说法正确的有①点的投影仍然是点②直线的投影一定是直线③相交直线的投影仍是相交直线④平行直线的投影一定是平行直线⑤一个圆的投影仍是一个圆2.一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是()A.球体B.圆锥C.圆柱D.长方体3.一个骰子是由1～6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数学，推断出“？”-3–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名处的数字是（）A.6B.3C.1D.24.某几何体的三视图如下，请猜猜这个几何体是。5．画出下列几何体的三视图：6．设所给的方向为物体的正前方，试画出下列几何体的三视图。1543125？4正前方正前方正前方省丹中高一数学教(学)案立体几何初步（第3课时）2025-02-187．下图分别是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状。-5–
