1函数周期性分类解析一．定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二．重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数，则是以为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(x∈R，a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。29、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。10、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；11、函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f()=0.3函数的周期性练习题高一一．选择题（共15小题）1．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f﹣（x），f（x2﹣）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1B．C．﹣1D．﹣2．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[3﹣，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A．10B．C．﹣10D．﹣3．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[3﹣，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A．10B．﹣10C．D．﹣4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2B．C．2D．56．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2014）+f（2015）=（）A．3B．2C．1D．07．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．5.5B．﹣5.5C．﹣2.5D．2.58．奇函数f（x）满足f（x+2）=f﹣（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（）A．﹣2B．﹣C．D．29．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，则f（2015）（）A．5B．﹣5C．0D．310．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5﹣，则f（f（5））=（）A．﹣5B．C．D．5411．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x5﹣），且0≤x≤5时，f（x）=4x﹣，则f（1003）=（）A．﹣1B．0C．1D．212．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2x﹣，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6B．7C．8D．913．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）的值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．114．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[3﹣，4]解的个数（）A．4B．8C．9D．1015．已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[1﹣，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共10小题）16．已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f（2014）=．17．若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x1﹣，则函数g（x）=f（x）﹣log5|x|的零点个数为．18．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为．19．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，且满足f（x）=f﹣（x+），f（1）=1，f（0）=2﹣，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的...
