精品 高中数学专题—二次函数巩固VIP免费

高中数学专题二次函数专题巩固知识梳理•1、二次函数的解析式（待定系数法）•①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)•②顶点式：y=a(x－h)2+k,a≠0，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。•③零点式(两根式)：y=a(x－x1)(x－x2)，a≠0其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标。2、二次函数研究的四元素：开口a；对称轴-b/2a；顶点；与坐标轴的交点1、配方法2、顶点公式3、对称代入法)44,2(2abacab1、与y轴的交点:(0,c)2、与x轴的交点：y=0时，转化成一元二次方程3、二次函数的相关量1）单调性的相关量：开口；对称轴2）最值相关量：定义域R：定义域[m,n]：3）对称轴相关量：1:对称轴x=-b/2a2:f(a)=f(b)(a≠b)对称轴x=(a+b)/24）二次方程、二次不等式与x轴的交点坐标是方程f(x)=0的实根，它在x轴上的线段长为||4)(||2122121axxxxxx2、突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：①二次项系数a的符号；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=－b/2a与区间端点的关系注：方程、不等式问题等价转化图形问题等价转化简单不等式组Δ=b2－4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集有相异两实根x1,x2(x1x2x≠－b/2aRx10，当x(∈－∞，－2)(6∪∞，＋)时，f(x)<0，且f(0)＝48，求f(x)．22320260(2)(6)41244.821241648.fxaxxfxfxaxxaxaxaaaabbaafxxx依题意知函数的图象是抛物线，且开口向下，故，且＝－和＝是＝的两个根，则设函数＝＋－＝－－，比较得，解得所以＝－＋【＋解析】二次函数的表示方法有三种：一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：y＝a(x－b)2＋c(a≠0)；交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．根据条件可任选一种来表示二次函数．本题采用了交点式．根据题目条件，也可以采用顶点式，因为x＝－2或6是f(x)＝0的两个根，所以x＝2是其对称轴方程，22(2)0(2).(0)4816044486441648.ffxaxcfacaaccfxxx于是设＝－＋由，即，得，所以＝－＋＋【练习1】已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，求实数m的取值范围．2222222min1(0)(1)(1)112221.1111.[1,1]1231.1(3)2121.)12(1fxaxbxaaxbxaxbxxabbaabbfxxxxxxxmxxmxxxmmm设函数＝＋＋，则＋＋＋＋＝＋＋＋，整理得，解得所以＝－＋当－时，由－＋＋，得－－当＝时，－＝－，所以－－，则－故【解析】实数的取值范围是－，－．考点二、二次函数的零点分布【例2】已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的零点都在区间(0,1)上，求实数m的取值范围．222210,12210,1012120110(0)01(1)02112,21(,12]2fxxmxmfxxmxmxmmmmfmfmm函数＝＋＋＋的零点都在区间上，即函数＝＋＋＋的图象与轴的交点都在上，根据图象列出不等或式组，解得，所以－－所以实数的取值范围是－【】－解析二次函数的零点分布也即二次方程实根分布，若两个零点分布在同一区间，则其充要条件包含三个方面，即判别式大于等于0、对称轴在该区间上、区间端点的函数值的符号(根据图象判断)；若两个零点分布在两个不同区间，则其充要条件包含一个方面，即区间端点的函数值的符号(根据图象判断)．【练习2】已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，求实数m的取值范围．22221(1,0)1,2221(1,0)1,2120102102514206265051,6251()62fxxmxmfxxmxmxfmfmfmmfmmm函数＝＋＋＋的零点分别在区间－和上，即函数＝＋＋＋的图象与轴的交...