§7.2.2三角形的外角教学目标：1．了解三角形外角的概念．2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单问题．教学重点：1．了解三角形外角的概念及性质．2．能利用三角形外角的性质解决简单问题．教学难点：1．能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”．2．了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题．教学方法：在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力．教学过程：一、回顾旧知提出问题问题1：如图，已知BD//CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数．问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?学生讨论回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．二、探索新知解决问题1．根据定义探索三角形外角的个数问题1：根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个?学生回答：如图，可以画出6个外角．问题2：这6个角有什么关系?（位置关系和数量关系）学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角．因此，我们说三角形有三个外角．2．手脑并用探索三角形外角的性质及外角和问题1：如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数．学生回答：∠BAC=75°，∠1=105°，∠2=115°，∠3=140°．问题2：观察你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗?三个外角又有什么关系?学生讨论回答，教师总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；③三角形的外角和等于360°．问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．问题4：试证明三角形的外角和等于360°．三、巩固训练熟练技能练习1：说出下列图中∠1和∠2的度数．练习2：如图，∠BDC是的外角，∠BDC=＋，∠EFC是的外角，∠EFC=＋，∠BFC是的外角，∠BFC=＋.练习3：如图，点D是△ABC内的一点，连接BD和CD，证明∠BDC﹥∠A．四、课堂小结问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?五、布置作业1、课本76页习题7.2的5、6；六、拓展练习练习1：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P．试证明．练习2：如图，在上题中，如果CP是△ABC外角∠PCD的角平分线，那么∠P与∠A有什么关系?试证明你的结论．练习3：如图，在上题中，如果BP，CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系?试证明你的结论．
