《圆》知识点归纳及相关题型整理VIP免费

黄石二十一中九年级数学雷勇圆——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1圆：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2、圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。3、圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。4、弦：连接圆上任意两点的线段。5、直径：经过圆心的弦。6、弧：圆上任意两点间的部分。优弧：大于半圆的弧。劣弧：小于半圆的弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。7、同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。8、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）9、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。10、圆心角：顶点在圆心的角。11、圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。12、圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。13、正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。14、圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。15、三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。16、三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。二、和圆有关的重要定理1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。6、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。1黄石二十一中九年级数学雷勇垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。7、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。8、直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。9、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。10.确定圆的条件：①不在同一条直线上的三个点确定一个圆②经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。③经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。④三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。11、三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点12、圆的切线垂直于经过切点的半径。13、经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。14、从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三、和圆有关的位置关系1、点和圆：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么2、直线和圆：①直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。②直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。③直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么3、圆和圆：①两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。②两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，2点P在圆内点P在圆上点P在圆外dr直线l与⊙O相交...