函数的概念（1）VIP专享VIP免费

1692年莱布尼茨最先提出“函数”一词。德国数学家康托尔清代数学家李善兰伟大的数学家我们学过哪些函数？你能举例吗？复习回顾初中的时候函数定义是什么？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量（应变量）.实例引入一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.思考：题目中有几个变量？变量的取值范围分别是什么？A＝{t|0≤t≤26}B＝{h|0≤h≤845}tA任意21305httBh存在唯一A＝{t|1979≤t≤2001}B＝{s|0≤s≤26}tA任意B存在唯一s图像199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9时间(年)恩格尔系数(%)仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.实例3：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额归纳以上三个实例，有什么共同点？(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作.BAf:Axxfy),(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.Axxf)(与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.函数的概念解释定义①A,B是非空的数集。②对应关系思考：“按照某种确定的对应关系”是什么意思？f•f可以看作是对“x”施加的某种运算或法则。例如：，f就是对自变量x求平方。2)(xxf加工厂函数三要素：定义域，对应关系，值域)(xfy•思考：如何理解“”？•符号y=f(x)表示“y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。的区别。为常数与)()()(aafxf•思考：•当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值，是一个常数。回顾已学函数填空初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？函数对应关系定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数)0(kkxy)0(2acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR}0|{xx}0|{yy}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时时概念辨析概念应用：下列哪些能构成函数？12342468（1）1232468（2）123424610（3）-11-22123（4）-11-2214（5）√√√××任意性唯一性函数的值域是集合B吗？下列可作为函数y=f(x)的图象的是ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOOabaabb√0x0x0x练习:判断下列关系式是否是函数？并说明理由。2(3)1yx(1)1,yxR(2)12yxx判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能例下列函数中哪个与函数y=x相等()如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）B)(2)1(xy33)2(xyxy2)3(xyx2)4(2、下列函数表示同一个函数的是（）01Ayyx与1xByyx与2xCyxyx与2Dyxyx与D).1()2(aff，).()),((),(,)(.13325332affffxxxf求已知函数1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).2.突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3.明确了函数的三个构成要素：定义域、对应关系和值域.今天你收获了什么？？四、【小结】