九年级数学竞赛试题学校班级姓名得分一、选择题（每小题5分,共30分）1.若方程组的解满足条件0＜x+y＜1,则k的取值范围（）A.–4-42．如图，最大正方形的边长是8厘米，则最小正方形的边长是（）厘米.A.B.2C.1D.2DCBA（1）(2)(3)3.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是().A.22B.20C.18D.164.四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如图），则x可取值的个数为（）个.A.2B.3C.4D.65.已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为（）6420xyyx02466420xy6420xy（A）(B)(C)(D)6.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盘，那么不同的选购方式共有（）种.A.5B.6C.7D.4二、填空题（每小题5分,共30分）7.若BC为圆O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC于D，EA切⊙O于A,交BC延长线于E,∠EAD＝54°,则∠DAC的度数＝.-1-123458．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）……，发现：，，……，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，，）.9.两个同样大小的立方体积木如图放置，已知每个立方体相对面上写的数之和都等于－1，那么看不见的七个面上的数的和等于.10．在直角坐标系中，有四个点A(-8,3).B(-4,5).C(0,n).D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时,则=_________.11．已知关的方程的根都是整数，那么，符合条件的整数有________个.12．象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991，经核实确有一个同学统计无误，这次比赛中有_____名选手参加比赛.三、解答题（每题15分,共60分）13.如果6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，按顺序分别为4，9，7，11，10，8问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？14．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图脚-2-所示)．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．(池墙的厚度忽略不计)(1)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．(2)如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由．15．如图，已知⊙O的两条半径OA和OB互相垂直，C为弧AmB上的一点，且AB2+OB2=BC2，求∠OAC的度数.16．在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，-3-mOCBA对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”，即“我”.现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，.已知整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？-4-参考答案一、选择题1．A.2.B.3.B.解：设白皮有x块，则黑皮有32-x块， 黑皮为正五边形，∴黑皮共有边数为5(32-x)条，又 每块白皮有三条边和黑皮连在一起，∴黑皮共有边数还可表为3x条，由此得方程5(32-x)=3x，解之得白皮有x=20(块).∴选(B).4．D.（1）若AB=9(2)若AB=x当CD=x时，92=x2+（1+5）2当CD=9时,x2=92+(1+5)2当CD=5时,92=52+(x+1)2当CD=5时,x2=52+(1+9)2当CD=1时,92=12+(x+5)2当CD=1时,x2=12+(5+9)2故x可取值的个数为6个∴选(D).5.A.6.C.设购买软件x片，磁盘y盘，则有x≥3,y≥2,60x+70y≤500,考虑到x,y均为整数，取x=3,4,5,6分别代入60x+70y≤500,求得∴选(C).二、填空题7．63°8．，9．－2110．5个△=≥0,原方程的根为,当取-1,0,2,3时,原方程的根是整数;当时,原方程为一次方程,其解也是整数.故整数有5个.11...
