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2013-2014学年第一学期九年级数学期中试卷（本卷满分120分，考试时间90分钟）一.填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）1.化简：．2.使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．3.已知一元二次方程的一个根为1，则的值为_________.4.一组数据3，－1，1，2，-2，则极差＝___________.5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CD＝15cm,则点D到AB的距离为_________cm.6.某药品原价每盒25元,经过两次降价后,现在每盒售价16元,设该药品平均每次降价的百分率为,请根据题意列出方程.7.梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是.8.在△ABC中，AB=AC，过AB上的一点P作AB的垂线，与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B=____________.第5题第9题第11题9.如图，将两张矩形纸带交叉叠放，则重叠部分四边形ABCD的形状是．10.如图，菱形ABCD中，对角线，则边AB上的高CE为_______cm.11.如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长为.12.已知正方形ABCD，在其内部找一点P，使点P与正方形ABCD的各边构成等腰三角形,则满足条件的点P有个.第11题二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13.下列图形中,既是轴对称,又是中心对称图形的是()1DCBAECABDBCDA学校___________班级_____________姓名___________座位号………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………DEOCBAA.等腰梯形B.正三角形C.平行四边形D.矩形14.计算的结果是（）A.B.C.D.-115.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为().A.8B.10或8C.10D.1216．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是32cm2，则这个梯形的高等于（）A.8cmB.8cmC.4cmD.4cm17．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①；②；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题（本大题共10小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.计算(每小题5分，共10分)(1)；(2)()19.解下列方程(每小题5分，共10分)(1)(2)2GFEODCAB20.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：(7分)第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．21.已知关于x的方程.求证:方程有两个不相等的实数根.(6分)22.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．(6分)23.在△ABC中,中线BD，CE相交于点O，F，G分别是OB，OC中点，求证：四边形DEFG是平行四边形.（7分）3GFODECBAOCDBA24.观察下列各式：，，……按照上述三个等式及其变化过程。（7分）①猜想：=_________；_______________＝；②试猜想第n个等式并证明.25.操作示例（8分）：如图1，我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形.EPABCDPEABCDF图1图2图3思考发现：图2中四边形ABEF的形状：；实践探究：请类比上述方法,画出将图3剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展：如图4的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否像上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，将原图拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．4DCBAEDCAB26.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，梯形的高为4,∠C=45°，点P是BC边上一动点．(1)当BP=时，以点P，A，D，E为顶点的四边形为直角梯形；(2)当BP=时，以点P，A，D，E为顶点的四边形为平行四边形；(3)点P在BC边上运动...