武钢实验学校2015~2016学年度九年级下学期周考数学试卷四一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数介于两个相邻的整数之间，下列说法正确的是（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间2．若分式的值为0则x的取值是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝－2D．x≠－23．计算：(x－3)(x＋3)＝（）A．x2－6x＋9B．x2＋9C．x2－9D．x2－3x＋94．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有二次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《火星情报局》C．射击运动员射击以此，命中十环D．方程x2－2x－1＝0必有实数根5．下列运算正确的是（）A．x2＋x3＝x5B．x8÷x2＝x4C．3x－2x＝1D．(x2)3＝x66．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)，绕原点O逆时针旋转90°得到点A1，则A1的坐标为（）A．(2，3)B．(3，2)C．(－3，－2)D．(－2，－3)7．由5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（）8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了a5、a6、a7、……、a20，则a1＋a2＋a3＋……＋a20＝（）A．B．C．D．10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P(3，4)，与坐标轴正半轴相交于A、B两点．当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2B．2.5C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2－(－3)的结果为__________12．数据14000000000，用科学记数法可表示为__________13．袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为_______14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2＝__________15．在边长为5正方形ABCD中，点E是BC上，且BE＝2，点M、N是对角线BD上两点，且MN＝．当四边形CEMN周长最小时，则cos∠BCN的值__________16．对于三个数a、b、c用max{a，b，c}这三个数中最大的数，例如：max{－1，2，}＝2．若直线与函数y＝max{x＋1，3－x，－x2＋2x＋3}的图象有且只有2个交点，则k的取值条件为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：18．（本题8分）已知如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE19．（本题8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计成绩x（分）频数频率50≤x＜6010a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.20(1)补全不完整的统计图表(2)样本中成绩的中位数落在哪一组(3)若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？20．（本题8分）如图，已知双曲线与直线y＝x＋1交于点A、B两点(1)求点A、B两点的坐标(2)双曲线的图象上有三点M(x1，y1)、N(x2，y2)、P(x3，y3)，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是______________（用“＜”号连接）21．（本题8分）已知AB是半⊙O的直径，点C为半圆弧的中点，点D是弧AC上一点，连接BD交AC于E点(1)如图1，若点D是弧AC的中点，连接AD，求证：BE＝2AD(2)如图2，若点E是AC的中点，作CF⊥BD于F，连接AF，求tan∠CAF的值22．（本题10分）某小区在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，为了绿化环境又节省成本．如图，已知矩形的边BC＝200m，边AB＝am（a为不大于200的常数），四边形MNPQ的顶点在矩形的边上，且AM＝BN＝CP＝DQ＝xm，设四边形MNPQ的面积为Sm2(1)求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围(2)若a＝120，求S的最小值，并求出此时x的值(3)若a＝200，且每平方米绿化费用需50元，则此时绿化最低费用为_________万元23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c(1)若∠B＝36°，b＝1，则c＝__________(2)如图1，若a＝6，b＝4，则c的值(3)如图2，若∠A＝2∠B＝4∠C．若c＝3，求的值24．（本题12分）已知抛物线y＝－x2＋2mx－...
