惠州市2013届高三第一次模拟考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则（）A．B．C．D．2.已知复数(为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是()A.B.C.D.4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A.B.C.D.5.已知向量，，，则（）A．B．C．D．6.设随机变量服从正态分布，若，则（）·1·开始2,1Sk2013k否1kk是输出结束11SSA．B．C．D．7.已知函数的零点为，则所在区间为（）A.B.C.D.8．设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为()A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为.10．展开式中，常数项是.11．执行如图的程序框图，那么输出的值是.12.已知集合={直线}，={平面}，．若，给出下列四个命题：①②③④其中所有正确命题的序号是.·2·13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为.15.(几何证明选讲选做题)如图圆的直径,是的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知，（，其中）的周期为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域．17．(本小题满分12分)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择·3·科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．．(本小题满分分)如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.（1）证明:;（2）求二面角的正弦值.19．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.·4·xyOPQ(1)若，当时，求数列的前项和；（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；(3)数列满足，，求的整数部分.惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（理科）答案一、选择题．本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号l2345678答案CBABCDDA二、填空题；本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9.5210.6012.④13．-414．15.1.【解析】因为=；，故选.·5·2.【解析】因为,所以对应的点在复平面的第二象限.故选．3.【解析】抛物线的准线方程为,∴抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y则其准线方程为∴解得∴抛物线的标准方程为y.故选.4.【解析】由三视图可知几何体是由截...
