用一次函数解决问题VIP专享VIP免费

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）作者：李丹（徐州市第三十一中学）6.4用一次函数解决问题（1）教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．教学重点根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．教学难点如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现退至山顶而消失？可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正第1页共4页2025-2-19凤凰初中数学配套教学软件_教学设计产该产品的原料成本为每件）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；）如果每件产品的出厂元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？解：每天的销售收入y2（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：y2＝1200x．当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200x＞900x＋12000．解得x＞40．确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．某人在该公司连续工年，写出他第n年的月工与n的函数表达式．他第5年的年收入能40000元？学生读题，写出相应的函数表达式．学生解答第（2）问，并小组交流．解：（1）他第n年的月工资y（元）与n的函数表达式是：y＝300（n－1）＋2000．（2）第5年的月工资为：300×（5－1）＋2000＝3200（元），所以年收入为：3200×12＝38400（元），38400＜40000，所以他第5年的年收入不能超过40000元．学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想．通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．第2页共4页2025-2-19凤凰初中数学配套教学软件_教学设计某市出租车收费标准：不千米计费为7.0元，2.4元/千米计费．当路程表显7km时，应付费多少元？写出车费y（元）与路）之间的函数表达小亮乘出租车出行，付元，计算小亮乘车的路在这里需要说明的是：在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，在这样的情况下，往往根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式．（1）7.0＋（7－3）×2.4＝16.6．（2）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式．解：第一种...