认识正比例执教者：汪亚萍水涨船高一种量变化，另一种量也随着变一种量变化，另一种量也随着变化，我们把它们叫做化，我们把它们叫做两种相关联两种相关联的量的量。。水面的高度船的高度考考你，它们是相关联的量吗？（1）小明买«杨子晚报»的数量与总价。（2）同样一台织布机，工作时间和工作总量。（3）放羊人的年龄和羊的只数。（4）圆的直径和周长。（5）我们班的每组人数与组数。时间/时123456…路程/千米80160240320400480…一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表（1）表中列出了哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）观察表中数据,说说这两种量的数值分别是怎样变化的？（3）这两种量的变化有规律吗?有什么规律？（4）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。21601803240路程时间＝速度（一定）路程和时间是两种相关联的量时间变化，路程也随着变化当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。＝80＝80＝80……这个比值80表示什么？数量/支总价/元123456…0.40.81.2…1.6试一试购买一种铅笔的数量和总价如下表：（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？答：总价是随着数量的变化而变化的。答：这个比值表示的实际意义是铅笔的单价。答：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量的比值是一定的。0.41答：0.4=0.820.4=1.230.4……比值相等。=总价数量单价(一定)=2.02.4=单价（一定）数量总价总价和数量是两种相关联的量数量变化，总价也随着变化当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时铅笔的总价和数量成正比例关系，铅笔的总价和数量是成正比例的量。正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：yx=k（一定）生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。时间/时生产零件数量/个12468…2550100150200…1、张师傅生产零件的情况如下表：（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？答：生产零件数量和时间成正比例，因为生产零件数量和时间的比值是一定的。答：25251=50225=100425……比值相等=生产零件数量时间=每小时生产的零件个数（一定）服装数量/套用布数量/米12345…2.24.46.68.811…2、做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？答：做的套数和用布的米数成正比例，因为做的套数和用布的米数的比值是一定的。12.2=24.4=36.62.2……比值相等=2.22.2用布的米数服装套数=一套衣服用布的米数（一定）2、先分别按2：1、3：1和4：1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。练习十正方形边长/cm1234正方形周长/cm正方形面积/2cm81216449161（1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？=4（一定）边长正方形周长答：正方形周长和边长成正比例，因为它们的比值一定。正方形边长/cm1234正方形周长/cm4正方形面积/2cm812161491614=28=3164=44124=4正方形边长/cm1234正方形周长/cm4正方形面积/2cm（2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？8121614916=边长（不一定）边长正方形面积答：正方形面积和边长不成正比例，因为它们的比值不一定。11=24=3164=1294=3它们成正比例吗？为什么？（1）小明买«杨子晚报»的数量与总价。（2）同样一台织布机，工作时间和工作总量。（3）放羊人的年龄和羊的只数。（4）圆的直径和周长。（5）我们班的每组人数与组数。口答题总结回顾：这节课我们学习了什么？怎样判断两种量是不是成正比例关系？你有哪些收获？拓展：课后思考：成语«水涨船高»中的两种量成正比例关系吗？
