§1.1.1集合的含义及其表示[知识要点]1．集合和元素(1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作;(2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设若,求的值.例4.已知,,且,求实数的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A）所有著名的作家可以形成一个集合（B）0与{0}的意义相同（C）集合A={x|x=1n,n∈N+}是有限集（D）方程x2+2x+1=0的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{(x,y)|y2=−x2,x,y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2−x+1=0}3．方程组¿¿的解构成的集合是（）A．{(1,1)}B．{1,1}C．（1，1）D．{1}.4．已知A={−2,−1,0,1}，B={y|y=|x|x∈A}，则B＝5．若A={−2,2,3,4}，B={x|x=t2,t∈A}，用列举法表示B=.[归纳反思][巩固提高]1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（）A．B．C．D．3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（）A．B．C．D．4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（）A．0B．-1C．1D．25．方程组的解的集合是---------------------------------------（）A．B．C．D．6．用列举法表示不等式组的整数解集合为：7．设，则集合中所有元素的和为：8、用列举法表示下列集合：⑴⑵9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求实数a的值.10.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.
