平面的基本性质VIP专享VIP免费

1.2.1平面的基本性质与推论在初中，我们通过实验、观察，得到了如下点和直线的基本性质。1．连接两点的线中，最短；2．过两点有直线，并且只有直线．线段一条一条一、知识回顾桌面αAB做一做：问题1：把一根直尺的边缘上的任意两点放到桌面上，考察直尺的整个边缘与桌面有什么关系？从经验中我们又能得到什么结论呢？二、探索新知，新课引入性质探究一：基本性质1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。这时我们说，直线在平面内或平面经过直线。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：,ABAB若直线lBlA,BA,且l符号表示：三、互动探究形成性质CBA想一想：问题2：生活中经常看到用三脚架支撑照相机；测量员用三脚架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁安装一只撑脚.观察并思考这些问题，你能得到什么结论？上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？性质探究二：CBACBA,,,,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：图形语言：符号语言：基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。αACB或记为平面ABC三、互动探究形成性质也可以简单地说，不共线的三点确定一个平面。看一看：问题3：观察教室中的墙角，天花板以及相邻的两个墙面有一个公共点，那么，两个平面若有公共点，公共点会只有一个吗？P天花板α墙面β墙面γ性质探究三：．α文字语言：图形语言：符号语言：基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。PlPlP且三、互动探究形成性质Pl基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AABB直线BAPlPlP且,,,,ABCABC三点不共线有且只有一个平面，使基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。符号语言：符号语言：符号语言：ABC问题4：（教材P38—3）一扇门，可以想象成平面的一部分，通常用两个合页把它固定在门框的一边上，当门不锁上的时候，可以自由转动，如果门锁上，则门就固定在墙面上，这个事实说明平面具有哪条基本性质?基本性质2是确定平面的依据四、跟踪训练巩固新知可以可以可以可以可以可以问题4直线和直线外一点可以确定一个平面吗？问题5两条相交直线可以确定一个平面吗？问题6两条平行直线可以确定一个平面吗？性质探究四：推论1：经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：,,AlAl有且只有一个平面使推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：,,abPab有且只有一个平面使推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.符号语言：符号语言：//,,abab有且只有一个平面使a，b1．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作()A．M∈b∈βB．M∈b⊂βC．M⊂b⊂βD．M⊂b∈βB2．空间中可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一直线C．一个三角形D．三个点C四、跟踪训练巩固新知3、判断下列命题是否正确（教材P38练习题）（1）如果两个平面有两个公共点A、B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线AB上；（2）过一条直线的平面有无数多个；（3）两个平面的公共点的集合，可能是一条线段；（4）两个相交平面存在不在一条直线上的三个公共点；（5）经过同一点的三条直线确定一个平面。（√）（×）（×）（√）（×）4、（教材P37——思考与讨论变式）证明：一条直线与两条平行直线都相交，则三条直线共面.已知：a//b，a∩c=A，b∩c=B.求证：直线a，b，c共面.证明：因为a//b，所以直线a，b确定一个平面.（推论3）因为A∈a，B∈b，所以A∈，B∈.又因为A∈c，B∈c.故AB.（基本性质1）因此直线a，b，c共面.abcAB课堂小结：1、平面的基本性质、推论及应用：2、有关共面、共线、...