高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高中数学选修2-2第二章《推理与证明》测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.如图(1)是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()(1)2．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④3.已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a＜b.证明： ∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＜∠B.∴a＜b，其中，画线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数5.观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，⋯，则72011的末两位数字为()A．01B．43C．07D．496.用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋⋯＋112n>12764(n∈N*)成立，其初始值最小应取()A．7B.8C．9D．107.已知函数为偶数时）当为奇数时）当nnnnnf(()(22,且)1()(nfnfan,则2012321aaaa等于（）A.2012B.2011C.2012D.20118.设a，b，c均为正实数，那么a＋1b，b＋1c，c＋1a()A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于29.对于不等式2nn＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n＝1时，211＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时，不等式成立，即2kk＜k＋1，则当n＝k＋1时，2(1)(1)kk＝232kk＜2(32)(2)kkk＝2(1)k＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法()A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确10.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形10.【答案】D二、填空题（每小题6分,共24分）11．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：输入12345⋯输出1225310417526⋯那么，当输入数据是8时，输出的数据是________．12.设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋⋯＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．13.两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin(α＋23)＋sin(α＋43)＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为________．14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③由“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”．以上结论正确的是________．三、解答题（共计76分）．15.（本题满分12分）已知m＞0，a，b∈R，求证(2()1ambm≤221ambm.16.（本题满分12分）在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：21AD＝21AB＋21AC，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．17.（本题满分12分）用数学归纳法证明下面的等式12－22＋32－42＋⋯＋12(1)nn＝1()(1)2nnn18.（本题满分12分）观察下列等式：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝34；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝34.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．19.（本题满分14分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1ab＋...
