213-两条直线的平行与垂直(1)导学案VIP专享VIP免费

2.1.3两条直线的平行与垂直（1）【学习目标】1、掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．【学习重点】用斜率判定两直线平行的方法.【学习难点】理解直线平行的解析刻画．【教学过程】一、课前预习导学：（一）情景创设求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．（二）引入课题本节课研究的问题是：如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系，重点是平行．（三）建构数学两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？如果倾斜程度相同，不妨设直线l1，l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为α1，α2，对应的斜率分别为k1，k2．因倾斜程度相同，则倾斜角相等，即α1α2．根据倾斜角与斜率的关系，知当倾斜角直角时，斜率存在，从而有k1＝tanα1，k2＝tanα2，于是有k1k2．此时，若两直线平行，则两直线的斜率．反之，如果两直线（不共线）的斜率相等，即k1＝k2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角，从而说明它们互相平行．两条直线的平行设直线l1，l2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则l1∥l2k1k2．说明：（1）如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴，从而l1∥l2；（2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否作分类讨论．（3）若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1，A2，B1，B2全不为零）平行，则l1∥l2．（四）解决问题求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题有二、课堂学习研讨（一）汇报交流两条直线的平行设直线l1，l2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则l1∥l2．（二）例题讲解例1求证：顺次连结A（2，－3），B（5，），C（2，3），D（－4，4）四点所得的四边形是梯形．例2求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．变式练习：1．若直线l与直线2x+y－5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l的方程．2．若直线l平行于直线2x＋y－5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9，求直线l的方程．例3已知两条直线：(3+m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8，m为何值时，两直线平行．变式练习：直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值．三、课内练习巩固P82--1，2四、知识归纳小结：两条直线平行的等价条件是什么？五、课后作业练习P84习题1，5六、学后反思提升