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选修4-1第2节VIP免费

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选修4-1第二节1.(2014·广东六校联考)如图,PC切圆O于点C,割线PAB垂直平分弦CD于点E,已知圆O的半径为3,PA=2,则PC=________.解析:4 AB垂直平分弦CD,∴AB是圆O的直径.由切割线定理可得PC2=PA·PB=PA·(PA+AB)=2×(2+6)=16,∴PC=4.2.(2013·北京高考)如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,若PA=3,PD∶DB=9∶16,则PD=________,AB=________.解析:4设PD=9k,则DB=16k(k>0).由切割线定理可得,PA2=PD·PB,即32=9k·25k,可得k=.∴PD=,PB=5.在Rt△APB中,AB==4.3.如图所示,AB是半径等于3的⊙O的直径,CD是⊙O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5则∠CBD=________.解析:30°连接AC,DO,OC,则∠PCA=∠PBD,又∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴=.∴PD=8,CD=3.又OC=OD=3,∴△OCD为等边三角形.∴∠COD=60°.∴∠CBD=∠COD=30°.4.(2014·广东六校联考)如图,AB是圆O的直径,过A、B的两条弦AD和BE相交于点C,若圆O的半径是3,那么AC·AD+BC·BE的值等于________.解析:36AD=AB·cos∠DAB,BE=AB·cos∠EBA,所以AC·AD+BC·BE=AC·AB·cos∠DAB+BC·AB·cos∠EBA=AB·(AC·cos∠DAB+BC·cos∠EBA)=AB2=36.5.如图,半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P,OD⊥BC,P为AD的中点,BC=6,则弦AD的长度为________.解析:2连接OP,OC,则OP⊥AD.设BC与OD相交于E.OE===4,DE=OD-OE=1,在Rt△OPD中,DP2=DE·DO=5,DP=,所以AD=2DP=2.6.(2014·揭阳模拟)如图所示,AB是⊙O的直径,过圆上一点E作切线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.若CB=2,CE=4,则AD的长为________.解析:设r为⊙O的半径,由CE2=CA·CB,解得r=3.连接OE,又 Rt△COE∽Rt△CAD,由=,解得AD=.7.(2013·重庆高考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为________.解析:5在Rt△ABC中,∠A=60°,AB=20,可得BC=10.由弦切角定理得∠BCD=∠A=60°.在Rt△BCD中,可得CD=5,BD=15.又由切割线定理得CD2=DE·DB,所以DE===5.8.(2014·茂名模拟)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC=________.解析:3连接OC,因为PC为⊙O的切线,所以OC⊥PC.又因为∠CPA=30°,OC=AB=3cm.在Rt△OPC中,PC===3.9.(2014·西安检测)如图∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.以BD为直径的圆与BC交于点E.下面的结论正确的是________.①CE·CB=AD·BD;②CE·CB=AD·AB;③AD·AB=CD2.解析:①由切割线定理得CD2=CE·CB,又由直角三角形中射影定理得CD2=AD·BD,故CE·CB=AD·BD,故①正确,②不正确.③中,由射影定理知CD2=AD·DB,故不正确.综上只有①正确.10.(2013·天津高考)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为________.解析: AE为圆的切线,EBD为割线.AE2=EB·ED.又AE=6,BD=5,∴EB=4. ∠EAB为弦切角,且AB=AC,∴∠EAB=∠ACB=∠ABC.∴EA∥BC.又BD∥AC,∴四边形EBCA为平行四边形.∴BC=AE=6,AC=EB=4.由BD∥AC,得△ACF∽△DBF,∴==.∴BF=CF。又CF+BF=CF=BC=6,∴CF=.11.(2014·南通调研)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,F是的中点.求证:(1)AB·AC=AE·AD;(2)∠FAE=∠FAD.证明:(1)连接BE,则∠E=∠C,又∠ABE=∠ADC=90°,∴△ABE∽△ADC,∴=.∴AB·AC=AE·AD.(2)连接OF, F是的中点,∴∠BAF=∠CAF.由(1),得∠BAE=∠CAD,∴∠FAE=∠FAD.12.(2012·辽宁高考)如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.求证:(1)AC·BD=AD·AB;(2)AC=AE.证明:(1)由AC与⊙O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,同理∠ACB=∠DAB,所以△ACB∽△DAB,从而=,即AC·BD=AD·AB.(2)由AD与⊙O相切于A得∠AED=∠BAD.又∠ADE=∠BDA,所以△...

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