4.1.1导数与函数的单调性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝f(x)的图像如右图411所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能是()图411【解析】由函数的图像可知，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，函数f(x)均为减函数，故在这两个区间上，f′(x)均小于0.【答案】D2．函数f(x)＝x3－8x2＋13x－6的单调减区间为()A．(－∞，1)B.C.D．(－∞，1)∪【解析】 f′(x)＝3x2－16x＋13，令f′(x)<0，得10，∴f(x)在(0，＋∞)上为增加的，∴f(2)0.【答案】(0，＋∞)7．函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在R上单调递减，则实数m的范围为________．【解析】g′(x)＝－3x2＋4x＋m≤0恒成立，则Δ＝16＋4×3m≤0，∴m≤－.【答案】8．若函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调减区间为(－5,5)，则a的值为________．【解析】f′(x)＝3x2＋a， f′(x)<0的解为－50，得x>1；由y′<0，得00，即x>3或x<－3时，函数y＝x＋单调递增；当y′<0，即－30，即f(x)在(－1,1)上是增加的．故t的取值范围是[5，＋∞)．[能力提升]1．已知函数y＝f(x)的图像如图412所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能是()2图412【解析】对于选项A，y＝f′(x)的符号变化情况为大于0、小于0、大于0、小于0，反映在函数y＝f(x)的图像上，即得y＝f(x)的单调变化情况为增、减、增、减，满足条件．而其他三个选项均不满足条件．【答案】A2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)【解析】由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞)．【答案】D3．设命题p：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题q：m≥－5，则p是q的________条件.【解析】对p，f′(x)＝＋4x＋m. f(x)在(0，＋∞)上是增加的，∴＋4x＋m≥0在(0，＋∞)上恒成立．∴m≥－. x>0，∴－≤－4.∴m≥－4.又 q：m≥－5，∴“m≥－4”是“m≥－5”的充分不必要条件．【答案】充分不必要4．已知函...
