第1讲函数及其表示[基础题组练]1．函数f(x)＝＋ln(3x－x2)的定义域是()A．(2，＋∞)B．(3，＋∞)C．(2，3)D．(2，3)∪(3，＋∞)解析：选C.由解得2＜x＜3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C.2．(2020·嘉兴一模)已知a为实数，设函数f(x)＝则f(2a＋2)的值为()A．2aB．aC．2D．a或2解析：选B.因为函数f(x)＝所以f(2a＋2)＝log2(2a＋2－2)＝a，故选B.3．下列哪个函数与y＝x相等()A．y＝B．y＝2log2xC．y＝D．y＝()3解析：选D.y＝x的定义域为R，而y＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，y＝2log2x的定义域为{x|x∈R，且x>0}，排除A、B；y＝＝|x|的定义域为x∈R，对应关系与y＝x的对应关系不同，排除C；而y＝()3＝x，定义域和对应关系与y＝x均相同，故选D.4．(2020·杭州七校联考)已知函数f(x)＝x3＋cos＋1，若f(a)＝2，则f(－a)的值为()A．3B．0C．－1D．－2解析：选B.因为函数f(x)＝x3＋cos＋1，所以f(x)＝x3＋sinx＋1，因为f(a)＝2，所以f(a)＝a3＋sina＋1＝2，所以a3＋sina＝1，所以f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1＝－1＋1＝0.故选B.5．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．1B．2C．3D．4解析：选D.由已知可得M＝N，故⇒所以a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根，故a＋b＝4.6．存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1|解析：选D.取特殊值法．取x＝0，，可得f(0)＝0，1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x＝1，－1，可得f(2)＝2，0，这与函数的定义矛盾，1所以选项C错误；取f(x)＝，则对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝＝|x＋1|，故选项D正确．7．已知f＝，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝B．f(x)＝－C．f(x)＝D．f(x)＝－解析：选C.令＝t，则x＝，所以f(t)＝＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝，故选C.8．设函数f(x)＝则(a≠b)的值为()A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数解析：选C.若a－b＞0，即a＞b，则f(a－b)＝－1，则＝[(a＋b)－(a－b)]＝b(a＞b)；若a－b＜0，即a＜b，则f(a－b)＝1，则＝[(a＋b)＋(a－b)]＝a(a＜b)．综上，选C.9．(2020·绍兴高三教学质量调研)设函数f(x)＝，若f(f())＝2，则实数n为()A．－B．－C.D.解析：选D.因为f()＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f(f())＝2(＋n)＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f(f())＝log2(＋n)＝2，即＋n＝4，解得n＝，故选D.10．设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：对任意的x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝则()A．(f·f)(x)＝f(x)B．(f·g)(x)＝f(x)C．(g·f)(x)＝g(x)D．(g·g)(x)＝g(x)解析：选A.对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝当x＞0时，f(x)＝x＞0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x＜0时，f(x)＝x2＞0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A.11.若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝答案：f(x)＝12．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________．解析：令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②联立①②得f(1)＝2.答案：213．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123x123f(x)131g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值为________．解析：因为g(1)＝3，f(3)＝1，所以f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不合题意．2当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，符合题意．当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不合题意．答案：1214．设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是________．解析：f(x)≥1等价于或由得x≤－2或0≤x＜1.由得1≤x≤10.综上所述，x的取值范围是x≤－2或0≤x≤10.答案：(－∞，－2]∪[0，10]15．已知实数...
