高二数学空间向量及运算人教版知识精讲VIP免费

高二数学空间向量及运算人教版【本讲教育信息】一.教学内容：空间向量及运算二.教学目标：1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。2.了解空间向量基本定理。3.掌握空间向量的数量积的定义及其性质的应用。三.重点、难点：重点：空间向量的基本定理，数量积。难点：应用向量解决一些立体几何问题。四.重要知识点：1.共线向量定理：对空间任意两个向量、，存在，使abbabRab()//.02.共面向量定理：若，不共线，则向量与向量、共面存在实数、，使abpabxypxayb.3.空间向量基本定理：若、、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实abcp数组、、，使xyzpxaybzc.4.两空间向量的数量积：ababab·，||||cos性质：（）·，1aeaae||cos（）·20abab（）·32||aaa运算律：（）··1()()abab用心爱心专心（）··2abba（）··3abcabac()【典型例题】例1.判断题（）若，，，则、、共面。1pxaybxyRabp()（）若、、共面，则存在，，使。2abpxyRpxayb解：（1）正确。（）错。当与不共线时成立。2ab例2.若、、是空间三面共面向量且，求、、abcxaybzcxyz,0的值（x、y、z∈R）解：若，则xayxbzxc0这说明、、共面，矛盾abcx0同理，，，yzxyz000例3.若、、不共面，那么，，共面吗？abcabbcca()()()解：假设，，共面，则存在实数、cbcaabxy使abxcbyac()()()cbac与不共线即()()()110yaxbxyc11yxxy与，不可能全为零abc、、共面，矛盾于是、、不共面()()()abbcca例4.若向量、、，的起点相同，终点在同一平面内，abctabc()用心爱心专心求的值（）、、不共面。ttRabc()解：设、、，的起点为，终点分别为、、、abctabcOABCD()则、、共面ABBCAD于是存在实数、，使与不共线xyABxBCyADBCAD()即baxcbytatbtca()()()()ytyaytxbytxc110令1010013ytyytxytxt例5.已知、、两两之间的夹角为°，模都为，求abcabc6012||.解：||()()abcabcabc2222||||||||||cos||||cos||||cosabcabbcac22242604604605||abc25例6.若、、互相垂直，求证为锐角三角形。OAOBOCABCOACB证明：ACABOCOAOBOA()()OCOBOCOAOAOAOB···||2||OA20cosACABA，，于是为锐角0同理可证∠B、∠C均为锐角。∴△ABC为锐角三角形。用心爱心专心例7.已知在平行六面体ABCD—A’B’C’D’中，AB=AD=3，AA’=5，∠BAD=90°，∠BAA’=∠DAA’=60°。（1）求证AC’⊥BD；（2）AC’的值。D’C’A’B’DCAB证：（）··1ACBDABBCCCADAB'(')()ABADABADBCABAAADCCAB|||||'|||cos|'|cos2260600ACBD'（）·22|'|(')(')ACABBCCCABBCCC|||||'|('')ABBCCCABBCABCCBCCC2222···33523560356073222(coscos)°°|'|AC73【模拟试题】基础巩固题1.给出下列命题：（1）a=“从南昌往正北平移6km”，b=“从北京往正北平移3km”，那么a=2b；（2）()()()()()abcadbacdR1；（3）把正方形ABCD平移向量m到ABCD''''的轨迹所形成的几何体，叫做正方体；（4）有直线l，且lb//，在l上有点B，若ABCAb2，则Cl。其中正确的命题是（）A.（1）（2）B.（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（1...