高中数学 5.2 含有绝对值的不等式 5.2.1 含有绝对值的不等式的解法同步测控 苏教版选修4-5-苏教版高二选修4-7数学试题VIP免费

5.2.1含有绝对值的不等式的解法同步测控我夯基,我达标1.不等式(2x-1)(1-|x|)＜0成立的充要条件是()A.x＞1或x＜21B.x＞1或-1＜x＜21C.-1＜x＜21D.x＜-1或x＞21解析:原不等式等价于0)1)(12(,0xxx或,0)1)(12(,0xxx即211,0xxx或或.211,0xx∴0≤x＜21或x＞1或-1＜x＜0,即-1＜x＜21或x＞1.答案:B2.|x|＞x的解集是()A.{x|x＞0}B.{x|x＜0}C.{x|x≠0}D.R解析:根据绝对值的定义,知x≥0时|x|=x,当x＜0时|x|=-x,∴不等式|x|＞x的解集为{x|x＜0}.答案:B3.不等式|2x-1|＜2-3x的解集为()A.{x|x＜53}B.{x|x＜1}C.{x|53＜x＜1}D.{x|0＜x＜32}解析:原不等式等价于-(2-3x)＜2x-1＜2-3x,即,35,1xx∴x＜53.答案:A4.不等式|x+1|＞|x-3|的解集为()A.{x|x＞-1}B.{x|x＞3}C.{x|-1＜x＜3}D.{x|x＞1}解析:原不等式等价于(x+1)2＞(x-3)2,即8x＞8,∴x＞1.答案:D5.设M={x||2x-3|≤1},N={x||2x+1|-|x+2|≥0},则M与N的关系是()1A.M=NB.MNC.MND.M∩N=解析:由|2x-3|≤1,得-1≤2x-3≤1,即1≤x≤2,∴M={x|1≤x≤2}.|2x+1|-|x+2|≥0|2x+1|≥|x+2|(2x+1)2≥(x+2)2,∴3x2≥3.∴x2≥1.∴x≥1或x≤-1.∴N={x|x≥1或x≤-1}.∴MN.答案:C6.集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|＞3},则集合A∩B等于()A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x＜3}C.{x|2＜x≤3}D.{x|-1＜x＜3}解析:方法一:取x=2,代入x2-5x+6≤0,成立;代入|2x-1|＞3,不成立.排除A、B、D,选C.方法二:由x2-5x+6≤0,得2≤x≤3,∴A={x|2≤x≤3}.由|2x-1|＞3,得2x-1＞3或2x-1＜-3,即x＞2或x＜-1.∴B={x|x＞2或x＜-1}.∴A∩B={x|2＜x≤3}.答案:C7.不等式|2xx|≥2xx的解集是()A.(-2,0)B.(-2,0］C.RD.(-∞,-2)∪(-2,+∞)解析:原不等式等价于2xx≤0,∴-2＜x≤0.答案:B8.已知a＞0,A={x||x+2|＜a},B={x|ax＞1},若A∩B≠,则实数a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(0,1)C.(0,1)∪(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)解析:由|x+2|＜a,得-2-a＜x＜a-2,∴A={x|-2-a＜x＜a-2}.当a＞1时,ax＞1,得x＞0.B={x|x＞0},而a-2＞-1,∴要有A∩B≠,需使a-2＞0,即a＞2.当0＜a＜1时,ax＞1,得x＜0,∴B={x|x＜0}.而a-2＜-1,∴一定有A∩B≠.综上,a的取值范围为(0,1)∪(2,+∞).答案:C我综合，我发展9.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=_____________;若f(x)≤5,则x的取值范围是_____________.解析:f(-2)=|2×(-2)-1|+(-2)+3=6,|2x-1|+x+3≤5|2x-1|≤2-xx-2≤2x-1≤2-x,212,212xxxx∴-1≤x≤1.答案:6-1≤x≤110.不等式|x+3|-|x-3|＞3的解集是_____________.2解析:原不等式等价于333,3xxx或333,33xxx或,3)3(3,3xxx即23＜x≤3或x＞3,∴解集为(23,+∞).答案:(23,+∞)11.|5x-6|＜x2的解集为_____________.解析:原不等式等价于-x2＜5x-6＜x2,即)2(.065)1(,06522xxxx由①得x＞1或x＜-6;由②得x＞3或x＜2,∴原不等式的解集为{x|x＜-6或1＜x＜2或x＞3}.答案:{x|x＜-6或1＜x＜2或x＞3}12.不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|成立,则x的取值范围为_____________.解析:要使不等式有意义,需使x＞0;要使不等式成立,需使log2x＞0,∴x＞1.答案:x＞113.解不等式:|x2-2x|＜21x.分析:去掉绝对值,将不等式转化,再列一元二次方程组.解:原不等式等价于-21x＜x2-2x＜21x,即)2(.025)1(,02322xxxx由①得x＞23或x＜0;由②得0＜x＜25.∴原不等式的解集为{x|x＜0或x＞23}∩{x|0＜x＜25}={x|23＜x＜25}.14.解不等式:3＜|x+1|+|x|+|x-1|＜6.分析:本题含有多个绝对值号,可对其进行分段讨论.解:当x≤-1时,原不等式等价于3＜-(x+1)-x-(x-1)＜6,即3＜-3x＜6,∴-2＜x＜-1.当-1＜x≤0时,原不等式等价于3＜x+1-x-(x-1)＜6,即3＜-x+2＜6,∴-4＜x＜-1.∴无解.当0＜x≤1时,原不等式等价于3＜x+1+x-(x-1)＜6,即3＜x+2＜6,∴1＜x＜4.∴无解.3当x＞1时,原不等式等价于3＜x+1+x+x-1＜6,即3＜3x＜6,∴1＜x＜2.综上,原不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或1＜x＜2}.我创新，我超越15.解不等式|2x-2|+4x-4＜0.分析:本题为含有绝对值号的二次不等式,可先根据绝对值的定义,去掉绝...