高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数的加减与乘法运算学业分层测评 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

学业分层测评(十)第3章3.2第1课时复数的加减与乘法运算(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.已知i是虚数单位，则(-1＋i)(2-i)＝________.【解析】(-1＋i)(2-i)＝-2＋3i-i2＝-1＋3i.【答案】-1＋3i2.复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z·-z-1＝________.【解析】∵z＝1＋i，∴＝1-i，∴z·＝(1＋i)(1-i)＝2，∴z·-z-1＝2-(1＋i)-1＝-i.【答案】-i3.设复数z1＝x＋2i，z2＝3-yi(x，y∈R)，若z1＋z2＝5-6i，则z1-z2＝________.【解析】∵z1＋z2＝x＋2i＋(3-yi)＝(x＋3)＋(2-y)i，∴(x＋3)＋(2-y)i＝5-6i(x，y∈R)，由复数相等定义，得x＝2且y＝8，∴z1-z2＝2＋2i-(3-8i)＝-1＋10i.【答案】-1＋10i4.复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是________.【解析】∵z＝i(i＋1)＝i2＋i＝-1＋i，∴＝-1-i.【答案】-1-i5.复数z＝-ai，a∈R，且z2＝-i，则a的值为________.【导学号：97220028】【解析】∵z2＝2＝-ai，∴-ai＝-i；(a∈R)，∴∴a＝.【答案】6.(2016·苏北四市质检)设复数z1＝2-i，z2＝m＋i(m∈R，i为虚数单位)，若z1·z2为实数，则m的值为________.【解析】z1·z2＝(2-i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2-m)i.∵z1·z2是实数，∴m＝2.【答案】27.(2016·南京盐城一模)若复数z＝(1＋i)(3-ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝________.【解析】(1＋i)(3-ai)＝(a＋3)＋(3-a)i，∵z为纯虚数，∴a＝-3.【答案】-38.设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于________.【解析】∵z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，∴z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x-2)＋(x＋2)i.∵z1z2∈R，∴x＋2＝0，即x＝-2.【答案】-2二、解答题9.计算：(1)(1＋i)(1-i)＋(-1＋i)；1(2)(1＋i).【解】(1)原式＝1-i2＋(-1)＋i＝1＋i.(2)原式＝(1＋i)＝(1＋i)＝--i＋i-＝-＋i.10.已知复数z＝(1-i)2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1-i(a，b∈R)，求b＋ai的共轭复数.【解】z＝(1-i)2＋1＋3i＝-2i＋1＋3i＝1＋i，由z2＋az＋b＝1-i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1-i，∴a＋b＋i(a＋2)＝1-i(a，b∈R)，∴解之得则b＋ai＝4-3i则b＋ai的共轭复数是4＋3i.能力提升]1.(2014·江苏高考)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________.【解析】z＝(5＋2i)2＝21＋20i，故z的实部为21.【答案】212.已知z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t＝________.【解析】2＝t-i，z1·2＝(3＋4i)(t-i)＝(3t＋4)＋(4t-3)i是实数，∴4t-3＝0，∴t＝.【答案】3.已知-1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则复数z＝p＋qi(p，q∈R)等于________.【解析】(-1＋i)2＋p(-1＋i)＋q＝0，整理得(q-p)＋(p-2)i＝0，∴∴p＝q＝2.故z＝p＋qi＝2＋2i.【答案】2＋2i4.已知z1＝(3x＋y)＋(y-4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y-2x)-(5x＋3y)i(x，y∈R).设z＝z1-z2，且z＝13-2i，则z1＝__________，z2＝__________.【解析】z＝z1-z2＝-＝(5x-3y)＋(x＋4y)i＝13-2i，∴解得∴z1＝5-9i，z2＝-8-7i.【答案】5-9i-8-7i5.是z的共轭复数.若z＋＝2，(z-)i＝2(i为虚数单位)，求z.【导学号：97220029】【解】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a-bi，∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z-)i＝2bi2＝-2b＝2.∴b＝-1.2故z＝1-i.3