四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则A.B.C.D.2.设命题，则为A.B.C.D.3.已知，复数，，且为实数，则A.B.C.3D.-34.“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A.B.C.D.6.设等比数列的前项和为，若，，则A.63B.62C.61D.607.已知，则A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（）？”（注：1丈=10尺，取）A.704立方尺B.2112立方尺C.2115立方尺D.2118立方尺9已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，的最大值为A．-1B．0C.1D．210.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A．B．C.D．11.已知双曲线的左右焦点分别为，，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.12.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知是第三象限角，，则．14.在某次语文考试中，、、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．15.幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.16.定义在上的函数的导函数为，.若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.18.（本大题满分12分）如图，在三棱柱中，是棱的中点.（I）证明：平面；（II）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.19.（本大题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若圆与直线交于，两点，且，求的值．20.（本大题满分12分）画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：（I）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；（II）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：.参考数据：.5.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.21.（本大题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）证明：当时，，．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的极坐标方...
