2018高考数学异构异模复习考案第六章数列6
2数列的综合应用撬题理1．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．9答案D解析由题可知a，b是x2－px＋q＝0的两根，∴a＋b＝p>0，ab＝q>0，故a，b均为正数．∵a，b，－2适当排序后成等比数列，∴－2是a，b的等比中项，得ab＝4，∴q＝4
又a，b，－2适当排序后成等差数列，所以－2是第一项或第三项，不防设a0，∴a＝1，此时b＝4，∴p＝a＋b＝5，∴p＋q＝9，选D
设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________
答案3n－1解析由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S2＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，则3a2＝a3，得公比q＝3，所以an＝a1qn－1＝3n－1
3．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________
答案－解析∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－
设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标．(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xx…x，证明：Tn≥
解(1)y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1，曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线斜率为2n＋2，从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1)．令y＝0，解得切线与x轴交点的横坐标xn＝1－＝
(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知Tn＝xx…x＝22…2
