限时集训（十）数列、等差数列与等比数列基础过关1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,且S9=6S3,则{an}的公差d=()A.1B.2C.3D.42.已知{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和,若a1=1,a3·a5=64,则S6=()A.65B.64C.63D.623.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=30,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.274.已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q=2,则log2a1+log2a2+…+log2a11=()A.50B.35C.55D.465.已知数列{an}满足an+1+(-1)n+1an=2,则其前100项的和S100=()A.250B.200C.150D.1006.已知Sn是数列{an}的前n项和,若2Sn=3an+4,则Sn=()A.2-2×3nB.4×3nC.-4×3n-1D.-2-2×3n-17.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,…,9填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数的和都等于15(如图X10-1所示).一般地,将连续的正整数1,2,3,…,n2填入n×n的方格内,使得每行、每列和两对角线上的数的和都相等,图X10-1这个正方形就叫作n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上的数的和为Nn(如:在3阶幻方中,N3=15),则N10=()A.1020B.1010C.510D.5058.已知在各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a10的等比中项为4,则当2a5+8a9取得最小值时,a1等于()A.32B.16C.8D.49.在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,则使{an}的前n项和Sn<0成立的n的最大值为()A.11B.10C.19D.2010.已知数列{an}满足0
10的n的最小值为()A.60B.61C.121D.12211.在数列{an}中,已知a1=a2=2.若an+2是anan+1的个位数字,则a27=.12.已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为.13.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和,若S4-2S2=2,则S6-S4的最小值为.14.已知数列{an}与{an2n}均为等差数列,n∈N*,且a1=2,则a1+(a22)2+(a33)3+…+(ann)n=.能力提升15.已知数列{an}中,∀n∈N*,an+an+1+an+2=C,其中C为常数,若a5=2,a7=-3,a9=4,则a1+a2+…+a100=()A.90B.96C.100D.11216.已知等比数列{an}的前n项积为Tn,若a1=-24,a4=-89,则当Tn取得最大值时,n的值为()A.2B.3C.4D.617.数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=Sn+3n(n∈N*,n≥1),则数列{Sn}的通项公式为.18.数列{an}中,a1=0,an-an-1=2n-1(n∈N*,n≥2),若数列{bn}满足bn=n❑√an+1+1·(811)n,则数列{bn}的最大项为第项.19.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“扩展”.将数列1,2进行“扩展”:第一次“扩展”后得到数列1,2,2;第二次“扩展”后得到数列1,2,2,4,2;…;第n次“扩展”后得到的数列为1,x1,x2,…,x2n-1,2.若记an=log2(1·x1·x2·…·xt·2),其中t=2n-1,n∈N*,则数列{an}的前n项和Sn=.限时集训(十)基础过关1.A[解析]由等差数列的性质知S3=3¿¿=3a2=9,所以S9=6S3=54=9¿¿=9a5,则a5=6,所以d=a5-a23=1.2.C[解析]设{an}的公比为q(q>0).由a1=1,a3·a5=a1q2·a1q4=64,得q=2,∴S6=a1(1-q6)1−q=63.3.A[解析]设等差数列{an}的公差为d,由题意得{S3=3a1+3d=9,S5=5a1+10d=30,即{a1+d=3,a1+2d=6,解得{a1=0,d=3,∴a7+a8+a9=3a1+21d=63.故选A.4.C[解析] {an}是等比数列,a1=1,q=2,∴a1a11=a62=(a1q5)2=(25)2,∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2(a1a2…a11)=log2a611=11log225=55,故选C.5.D[解析]因为a2n+a2n-1=2,所以S100=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=2×50=100,故选D.6.A[解析]由2Sn=3an+4,可知2Sn+1=3an+1+4,两式相减,得2an+1=3an+1-3an,整理得an+1=3an,所以{an}是公比为3的等比数列.由2S1=3a1+4可得a1=-4,则Sn=-4×(1-3n)1−3=2-2×3n.7.D[解析]根据题意知n阶幻方中所有数的和为n2(n2+1¿¿2,所以每行的数的和为n(n2+1¿¿2,所以Nn=n(n2+1¿¿2,则N10=10×(102+1)2=505.故选D.8.A[解析]设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q(q>0). a4与a10的等比中项为4,∴a4a10=42=a72,∴a7=4,∴2a5+8a9=2a7q2+8a7q2=8q2+32q2≥2❑√8q2×32q2=32,当且仅当8q2=32q2,即q2=12时取等号,此时a1=a7q6=32.9.C[解析] {an}为等差数列,a10<0,a11>0,∴d>0,又 a11>|a10|,∴a11>-a10,即a10+a11>0,∴S20=a1+a202×20=10(a10+a11)>0,S19=a1+a192×19=19a10<0,故使...
