理科数学参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BDABCCBAADDB（1）B解析：41i()2i1iz2(1)2i12i，∴12iz.（2）D解析：f′(x)＝1－2sinx，当x∈(0，π4)时，f′(x)＞0，当x∈(π4，π2)时，f′(x)＜0，故在x＝π4处取得最大值f(π4)＝π4＋1.（3）A解析：由于31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，因此34n＋k(k＝1，2，3，4)与3k末位数字相同，32016＝34×504与34末位数字相同，故选A.（4）B解析：由分布列的性质知1－2q≥012＋1－2q＋q2＝1，，∴q＝1－22.（5）C解析：f′(x)＝3x2＋a，故3a2＋a＝2，a＝－1，f(－1)＝1，b＝3，a＋b＝2.（6）C解析：设“一天发生沙尘暴”为事件A，“后一天发生沙尘暴”为事件B，由已知得P(A)＝0.45，P(AB)＝0.3，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.30.45＝23.（7）B解析：设该小组的人数为n，则C1n－2C12＋C22C2n＝35，解得n＝6.（8）A解析：先令12x，可得2016120220160222aaaa，再令0x，可得01a，∴201612220161222aaa.（9）A解析：an＝11－an－1＝11－11－an－2＝1－1an－2＝1－111－an－3＝an－3，数列周期为3，a2016＝a3＝3，a2＝23，a1＝－12.（10）D解析：[a＋(b－c)]10＝C810a2(b－c)8＝C810a2·C48b4c4＝C210C48a2b4c4，故选D.（11）D解析：其中可能共色的区域有AC、AD、AE、AF、BE、BF、CD、CF、DF共9种，故共有涂色方法9A55＝1080种.（12）B解析：由题意知某位参与者得4分的概率为12×C23×(13)2×23＝19，得5分的概率为12×(13)3＝154，∴参与者获得纪念品的概率为754，∴X～B(54，754)，∴EX＝54×754＝7.（13）0解析： a－i1＋i＝（a－i）（1－i）2＝a－1－ai－i2，∴a－12＝－a＋12，解得a＝0.（14）124解析：常数项为26＋C46·22＝124.（15）203解析：2112222222111220122812.33fxdxxdxdxxdxxdx（16）14解析：分为四类，第一类：数学安排在第二天的上午，且英语在第二天的下午，则有C12A22种方法；第二类：数学安排在第二天的上午，且英语在第一天的下午，则有A22种方法；第三类：数学安排在第一天的下午，则有C12A22种方法；第四类：数学安排在第二天的下午，则有C12A22种方法，所以共有C12A22＋A22＋C12A22＋C12A22＝14种方法．（17）解析：sinAsinA＋sinB＋sinCsinB＋sinC＝1⇒aa＋b＋cb＋c＝1⇒a(b＋c)＋c(a＋b)＝(b＋c)(a＋b)⇒b2＝ac．cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋c2－ac2ac≥2ac－ac2ac＝12⇒∠B≤60°，而b2＝ac⇒cosB≥12不可逆，故sinAsinA＋sinB＋sinCsinB＋sinC＝1是∠B≤60°的充分不必要条件．（10分）（18）解析：(Ⅰ)展开式的通项为Tr＋1＝Crnxn－r3(－12)rx－r3＝Crn(－12)rxn－2r3.由题意得r＝5时，有n－2r3＝0，即n＝10.令10－2r3＝2，得r＝2，∴展开式中x2的系数为C210(－12)2＝454.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可令10－2r3＝k(k∈Z)，则r＝5－32k. r∈N且0≤r≤10，∴k可取2，0，－2，即r可取2，5，8.（20）解析：(Ⅰ)大于43251的数可分为以下三类：第一类：以5开头的有A44＝24(个)，第二类：以45开头的有A33＝6(个)，第三类：以435开头的有A22＝2(个)，故不大于43251的五位数有A55－(24＋6＋2)＝88(个)，即43251是第88项．(4分)(Ⅱ)数列共有120项，96项之后还有120－96＝24项，即比第96项所表示的五位数大的五位数有24个，∴小于以5开头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项，即为45321.(8分)(Ⅲ) 1，2，3，4，5各在万位上时都有24个五位数，∴万位上数字的和为(1＋2＋3＋4＋5)×24，同理1，2，3，4，5在千位、百位，十位、个位上也都有24个五位数，∴这个数列的所有项和为(1＋2＋3＋4＋5)×24×(1＋10＋100＋1000＋10000)＝15×24×11111＝3999960.(12分)(21)解析：(Ⅰ)这400名学生中，体重超过60kg的频率为(0.04＋0.01)×5＝14，由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率为14.(3分)(Ⅱ)(ⅰ) X～N(57，σ2)，P(X>60)＝14，∴P(X<54)＝14，∴P(54
