（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十章 第58课 圆与圆的位置关系要点导学-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第十章第58课圆与圆的位置关系要点导学要点导学各个击破两圆位置关系的判定已知圆C1:x2+y2-2kx+k2-1=0和圆C2:x2+y2-2(k+1)y+k2+2k=0,当它们的圆心距最小时,判断两圆的位置关系.[思维引导]计算出两圆圆心距关于参数k的表达式,求出最小值,判断与两圆半径和及差与圆心距的大小关系.[解答]将两圆方程化为标准方程,圆C1:(x-k)2+y2=1,圆C2:x2+(y-k-1)2=1.圆心距d=C1C2=22(1)kk=211222k.显然当k=-12时,两圆圆心距最短且dmin=22,两圆半径之和为2,半径之差为0.因为0<22<2,所以两圆相交.[精要点评]圆与圆的位置关系有五种,判断依据是圆心距与两圆半径和及差的大小关系.(2014·江苏模拟)已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,求m为何值时:(1)圆C1与圆C2外切;(2)圆C1与圆C2内含.[解答]将两圆方程化为标准方程,圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4.(1)因为圆C1与圆C2外切,则有22(1)(-2-)mm=3+2,所以m2+3m-10=0,解得m=2或-5.所以当m=-5或m=2时,圆C1与圆C2外切.(2)因为圆C1与圆C2内含,1则有22(1)(-2-)mm<3-2,所以m2+3m+2<0,解得-2