高二数学第5周第1次小题单（综合法和分析法）理-人教版高二全册数学试题VIP免费

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重庆市永川中学高二数学第5周第1次小题单（综合法和分析法）理1．已知a，b，c为三角形的三边且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则()A．S≥2PB．PPD．P≤S<2P2．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，则方程f(x)＝0的根的情况为()A．至多有一个实根B．至少有一个实根C．有且只有一个实根D．无实根3．若a＝，b＝，c＝，则()A．aa＋b，则正数a，b应满足的条件是________．6．设a、b、u都是正实数且a、b满足＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____________．7.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)8．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.※9．已知函数f(x)＝，若a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|.第五周第一次答案：1．D[∵S－P＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，∴S≥P.2P＝2ab＋2bc＋2ca＝(ab＋bc)＋(ab＋ca)＋(bc＋ca)＝b(a＋c)＋a(b＋c)＋c(b＋a)>b2＋a2＋c2，即2P>S.]2．A[由于函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，因此图象与x轴的交点最多就是一个．]3．C[利用函数单调性．设f(x)＝，则f′(x)＝，∴00，f(x)单调递增；x>e时，f′(x)<0，f(x)单调递减．又a＝，∴b>a>c.]4．B[f(n)、g(n)可用分子有理化进行变形，然后与φ(n)进行比较．f(n)＝<，g(n)＝>，∴f(n)<φ(n)a＋b.6．(0,16]解析u≤(a＋b)恒成立，而(a＋b)＝10＋＋≥10＋6＝16，1当且仅当＝且＋＝1时，上式取“＝”．此时a＝4，b＝12.∴0a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证．【方法二综合法】a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b2>ab.注意到a，b∈R＋，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．∴a3＋b3>a2b＋ab2.9．证明原不等式即|－|<|a－b|，要证此不等式成立，即证1＋a2＋1＋b2－2·

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