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理科数学答案第1页共1页赤峰市高三4·20模拟考试试题理科数学参考答案2020.4说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.B；2.D；3.D；4.C；5.A；6.B；7.D；8.C；9.D；10.A；11.B；12.A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．3；14.5639；15.536；16．3，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(12分)（1）证明：PAD为等边三角形，E为AD的中点，PEAD∴平面PAD底面ABCD，平面PAD底面=ABCDAD，PE∴底面ABCD，BC平面ABCD，PEBC∴…………3分由又题意可知ABCE为正方形，CEBC又PEECE，BC平面PCE………………………5分BC平面PBC，平面PBC平面PCE………………………6分（2）解：如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0)EABC(0,1,0),(0,0,3DP），由已知35CFCD，得23(,,0)55F……………7分23(1,1,3),(,,3)55PBPF设平面PBF的法向量为(,,)nxyz，则理科数学答案第2页共2页30233055nPBxyznPFxyz令3z，则249,55xy，249355n，，…………………………………………………………9分又（1）知平面PAD的法向量可取为(1,0,0)m………………………10分2222441835cos,61249355mn…………………11分平面PAD与平面PBF所成的锐二面角的余弦值为418361.…………12分18.(12分)解：（1）111111(2)(2)3()nnnnnnnnababbaab………………3分,2nNn，11=3nnnnabab所以数列nnab是以3为首项，以3为公比的等比数列……………6分（2）由（1）知，=3nnnab，111111(2)(2)nnnnnnnnababbaabnnab为常数列，且111nnabab…………………………8分231nna，312nna11+134311=2(31)(31)3131nnnnnnnnaa……………………10分理科数学答案第3页共3页1111111241010283131nnnS1111122=431231nn……………………………………12分19.(12分)解：（1）男生女生总计喜欢阅读中国古典文学423072不喜欢阅读中国古典文学301848总计7248120…………………………………………………………3分2272481207(42183030)=0.2083.248841K所以，没有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系……6分（2）设参加座谈会的男生中喜欢中国古典文学的人数为m，女生中喜欢古典文学的人数为n，则=mn.且=234，，……………………………………………………7分1211222132431=21,1;3CCCCPPmnCC21111222221222323243431=32,11,2;2CCCCCCCPPmnPmnCCCC21222232431=42,26CCCPPmnCC……………………………………………………10分所以的分布列为：234P131216则11117=2+3+4=.3266E…………………………………12分理科数学答案第4页共4页20.(12分)解：（1）依题意023222cd，解得1c（负根舍去）抛物线C的方程为24xy……………………………………5分（2）设点11(,)Axy,22(,)Bxy，)1,(tP，由24xy,即214yx,得y12x………………………………………6分∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy……………………………………7分 21141xy，∴112yxxy， 点)1,(tP在切线PA上,1121ytx①，同理，2221ytx②……………………………8分综合①、②得，点1122(,),(,)AxyBxy的坐标都满足...