函数与导数1
设函数f(x)＝xlnx＋ax，a∈R
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数y＝f(x)在上的最小值；(3)若g(x)＝f(x)＋ax2－(2a＋1)x，求证：a≥0是函数y＝g(x)在x∈(1,2)时单调递增的充分不必要条件
(1)解由f(x)＝xlnx＋ax，得f′(x)＝lnx＋a＋1
当a＝1时，f′(x)＝lnx＋2，f(1)＝1，f′(1)＝2，求得切线方程为y＝2x－1
(2)解令f′(x)＝0，得x＝e－(a＋1)
∴当e－(a＋1)≤，即a≥0时，x∈时f′(x)≥0恒成立，f(x)单调递增，此时f(x)min＝f＝
当e－(a＋1)≥e，即a≤－2时，x∈时f′(x)≤0恒成立，f(x)单调递减，此时f(x)min＝f(e)＝ae＋e
而h(x)＝g′(x)，∴当x∈(1,2)时，g′(x)>0恒成立，函数y＝g(x)单调递增，∴必要条件不成立
综上，a≥0是函数y＝g(x)在x∈(1,2)时单调递增的充分不必要条件
已知函数f(x)＝lnx＋－1，a∈R
(1)若关于x的不等式f(x)>－x＋1在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围；(2)设函数g(x)＝，证明：当a≥时，g(x)在[1，e2]上不存在极值
1(1)解由f(x)>－x＋1，得lnx＋－1>－x＋1
即a>－xlnx－x2＋2x在[1，＋∞)上恒成立
设m(x)＝－xlnx－x2＋2x，x≥1，则m′(x)＝－lnx－2x＋1
x∈[1，＋∞)，∴－lnx≤0，－2x＋1
