（江苏专用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第40课 直线、平面平行的判定及其性质教师用书-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第40课直线、平面平行的判定及其性质[最新考纲]内容要求ABC直线与平面平行的判定及性质√两平面平行的判定及性质√1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β，结论α∥βα∥βa∥ba∥α3.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．()(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．()(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√12．(教材改编)下列命题中，正确的是____________．①若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；②若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行；③若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α.④[根据线面平行的判定与性质定理知，④正确．]3．(2015·北京高考改编)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的____________条件．必要不充分[当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βD⇒/α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．]4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．平行[如图所示，连结BD交AC于F，连结EF，则EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1，又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.]5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中是真命题的是________．(填序号)②[①，m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③，m∥β或m⊂β，故③错误；④，α∥β或α与β相交，故④错误．]与线、面平行相关命题真假的判断已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是____________．(填序号)①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面．2④[可以结合图形逐项判断．①中，α，β可能相交，故错误；②中，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；③中，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；④中，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故④正确．][规律方法]1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理．2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．[变式训练1]若m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是____________．①若m∥α，m∥n，则n∥α；②若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；③若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n；④若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β.④[在①中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故①错误．在②中，若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α与β相交或平行，故②错误．在③中，若α⊥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故③错误．在④中，若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥β，故④正确．]直线与平面平行的判定与性质(2017·南通模拟)如图401所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．图401(1)证明：AD1∥平面BDC1.(2)...