四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题理（含解析）一、选择题，共12题，每题5分共60分1.直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据题意，求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，即可求解倾斜角的取值范围.详解：根据题意，直线的斜率为，则，设直线的倾斜角为，则，即，所以，即直线的倾斜角为，故选B.点睛：本题主要考查了直线的倾斜角的求解，其中根据直线方程求得直线的斜率，再利用倾斜角与斜率的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.2.，则=A.2B.1C.3D.4【答案】A【解析】【分析】将原式的分子分母同时除以，化为关于的三角式求解。【详解】将原式的分子分母同时除以，得到：；故答案选A【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查学生转化计算能力，属于基础题。3.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且，则【答案】B【解析】试题分析：A中直线m,n可能平行，可能相交，可能异面；B中由平面法向量的知识可知结论正确；C中直线a可能与面平行，可能在平面内；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面平行垂直的判定5.若,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】本题考查不等式的基本性质已知，对于选项A，，正确；对于选项B，，错误；对于选项C，，若，则，即，错误；若，则，即，正确，所以，不是一定成立.对于选项D，，错误.综上可知，故选A.6.若，则方程表示的圆的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用二元二次方程表示圆的条件是，列出关于的不等式，即可求出实数的范围，从而得到答案。【详解】方程表示圆，，即：，解得：，所以当时，只有时，方程表示圆故答案选B【点睛】本题考查圆的一般式方程的应用，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件，以及正确解一元二次不等式是解决本题关键，属于基础题。7.已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）A.6πB.4πC.5πD.【答案】C【解析】【分析】由图可得，该几何体由一个圆锥和一个半球组合而成，该几何体的表面积为圆锥的侧面积与半球的球面面积之和。利用面积公式求解即可。【详解】根据三视图可知该几何体由一个圆锥和一个半球组合而成，该几何体的表面积为圆锥的侧面积与半球的球面面积之和；由于圆锥的侧面积为：，半球的求面积为：，所以几何体的表面积为：故答案选C【点睛】本题考查根据三视图计算几何体的表面积，熟练掌握基本几何体的表面积公式是解题关键，属于基础题。8.已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则A.B.C.D.【答案】B【解析】 等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念9.已知是球O的球面上四点，面ABC,，则该球的半径为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据面，，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的直径，从而得到答案。【详解】面，三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，可以以三条侧棱，，为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的直径，即则该球的半径为故答案选D【点睛】本题考查三棱锥外接球的半径的求法，本题解题的关键是以三条侧棱为棱长得到一个长方体，三棱锥的外接球，即为该长方体的外接球，利用长方体外接球的直径为长对角线的长，属于基础题。10.在中，角的对边分别为，且面积为.若，，则角等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；【详解】 ，∴，即.又，，∴，即. ，由余弦定理知，∴，∴，又，∴，∴.故选C....
