高中数学 第二章 平面向量章末综合测评（含解析）北师大版必修4-北师大版高二必修4数学试题VIP免费

章末综合测评(二)平面向量(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知AB＝(3，0)，那么|AB|等于()A．2B．3C．(1，2)D．5B[ AB＝(3，0)，∴|AB|＝＝3.故选B.]2．若OA＝(－1，2)，OB＝(1，－1)，则AB＝()A．(－2，3)B．(0，1)C．(－1，2)D．(2，－3)D[OA＝(－1，2)，OB＝(1，－1)，所以AB＝OB－OA＝(1＋1，－1－2)＝(2，－3).]3．已知向量a＝(3，k)，b＝(2，－1)，a⊥b，则实数k的值为()A．－B．C．6D．2C[ 向量a＝(3，k)，b＝(2，－1)，a⊥b，∴6－k＝0，解得k＝6，故选C.]4．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)B[设a＝k1e1＋k2e2，A选项， (3，2)＝(k2，2k2)，∴无解，B选项， (3，2)＝(－k1＋5k2，2k1－2k2)，∴解得故B中的e1，e2可把a表示出来．同理，C、D选项同A选项，无解．]5．设O是正方形ABCD的中心，则向量AO，BO，OC，OD是()A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起点的向量D．模相等的向量D[这四个向量的模相等．]6．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD等于()A．－a2B．－a2C．a2D．a2D[BD·CD＝BD·BA＝a·acos30°＝a2，故选D.]7．数轴上点A，B，C的坐标分别为－1，1，5，则下列选项错误的是()A．AB的坐标表示为(2，0)B．CA＝－3AB1C．CB的坐标表示为(4，0)D．BC＝2ABC[选项C不正确．故选C.]8．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A．B．C．1D．2B[a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，所以λ＝.]9．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列选项正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BCD[在△ABC中，由BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos120°＝－1，所以(4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥BC，故选D.]10．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，其中θ∈，b＝(0，－1)，则a与b的夹角等于()A．θ－B．＋θC．－θD．θC[设a与b的夹角为α，a·b＝cosθ·0＋sinθ·(－1)＝－sinθ，|a|＝1，|b|＝1，所以cosα＝＝－sinθ＝cos，因为θ∈，α∈[0，π]，y＝cosx在[0，π]上是递减的，所以α＝－θ，故选C.]11．已知点O，N在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，则点O，N依次是△ABC的()A．重心，外心B．重心，内心C．外心，重心D．外心，内心C[由|OA|＝|OB|＝|OC|知，O为△ABC的外心；由NA＋NB＋NC＝0，得AN＝NB＋NC，取BC边的中点D(图略)，则AN＝NB＋NC＝2ND，知A、N、D三点共线，且AN＝2ND，故点N是△ABC的重心．]12.如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值为()A．2B．0C．－1D.－2D[由平行四边形法则得PA＋PB＝2PO，故(PA＋PB)·PC＝2PO·PC，又|PC|＝2－|PO|，且PO与PC反向，设|PO|＝t(0≤t≤2)，则(PA＋PB)·PC＝2PO·PC＝－2t(2－t)＝2(t2－2t)＝2[(t－1)2－1]. 0≤t≤2，∴当t＝1时，(PA＋PB)·PC的最小值为－2.]2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝________．9[因为OA⊥AB，所以OA·AB＝OA·(OB－OA)＝OA·OB－OA2＝0，所以OA·OB＝OA2＝|OA|2＝9，即OA·OB＝9.]14．有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝与水速成________角的方向行驶．135°[如图，OA为水速，OC是船行驶路程最短的情形，OB是船行驶的速度，易知∠AOB＝135°.]15．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．[AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.]16．已知a＝(1，3)，b＝(1，1)，c＝a＋λb，a和c的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是________．[c＝(1＋λ，3＋λ)， a，c夹角为锐...