第二章函数概念与基本初等函数I第1讲函数及其表示练习基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2017·绍兴质检)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞).答案D2.(2017·衡水中学月考)设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则X1234f(x)3421映射g的对应法则X1234g(x)4312则f[g(1)]的值为()A.1B.2C.3D.4解析由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.答案A3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()A.x＋1B.2x－1C.－x＋1D.x＋1或－x－1解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.答案A4.(2017·湖州一模)f(x)＝则f＝()A.－2B.－3C.9D.－9解析 f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝＝9.答案C5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝解析取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.答案B6.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()1A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝解析函数y＝10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lgx的值域为R，排除B，故选D.答案D7.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是()A.B.C.－D.解析由题意f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，∴－＋a＝，则a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.答案C8.(2017·铜陵一模)设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y≥x，则f(x)的解析式可以是()A.f(x)＝x－B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝x＋D.f(x)＝tanx解析对于A项，当x＝1，f(1)＝0，此时02≥12不成立.对于B项，取x＝－1，f(－1)＝－1，此时≥(－1)2不成立.在D项中，f＝tanπ＝1，此时12≥不成立.∴A，B，D均不正确.选C.事实上，在C项中，对∀x0∈R，y＝有y－x＝＋8>0，有y≥x成立.答案C二、填空题9.(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是________.解析要使函数有意义，则3－2x－x2≥0，∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.答案[－3，1]10.(2017·湖州调研)已知f(x)＝则f(10)＝________；f(7)＝________.解析f(10)＝10－3＝7；f(7)＝f(f(7＋4))＝f(f(11))＝f(11－3)＝f(8)＝f(f(8＋4))＝f(f(12))＝f(12－3)＝f(9)＝9－3＝6.答案7611.已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是________.解析根据题意知x>0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.答案f(x)＝－log2x12.(2017·温州调研)已知函数f(x)＝则f＝________，方程f(x)＝2的解为________.解析 f(x)＝f＝log2＝－1，f＝f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0.当x>0时，由log2x＝2得x＝4，当x≤0时，由x2＋x＝2得x＝－2(x＝＋1舍去).答案0－2或413.已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a的取值范围是________.解析依题意可知或解得a∈[－2，2].答案[－2，2]2能力提升题组(建议用时：15分钟)14.(2015·湖北卷)设x∈R，定义符号函数sgnx＝则()A.|x|＝x|sgnx|B.|x|＝xsgn|x|C.|x|＝|x|sgnxD.|x|＝xsgnx解析当x>0时，|x|＝x，sgnx＝1，则|x|＝xsgnx；当x<0时，|x|＝－x，sgnx＝－1，则|x|＝xsgnx；当x＝0时，|x|＝x＝0，sgnx＝0，则|x|＝xsgnx.答案D15.设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.B.[0，1]C.D.[1，＋∞)解析由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥.答案C16.函数f(x)＝ln＋的定义域为________.解析要使函数f(x)有意义，则⇒⇒0
