南京市高三数学二轮专题复习讲义函数数列数列专题第一课时1、设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且＝9S2，S4＝4S2，求数列的通项公式．2、已知数列的前项和满足．（1）写出数列的前三项；（2）求证数列为等比数列，并求出的通项公式．3、已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数；4、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)．证明：(i)数列{}是等比数列；(ii)Sn+1=4an.[参考答案]1、设数列的公差为由题意得：或因为所以2、（1）在中分别令得：解得：（2）由得：两式相减得：即：故数列是以为首项，公比为2的等比数列．所以3、（1）设数列的公差为由题意得：或（舍去）所以：（2）由于是一等差数列故对一切自然数都成立即：或（舍去）所以4、（1）由得：即所以所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列．（2）由（1）得所以所以第二课时1、已知等差数列｛an｝，公差大于0，且a2、a5是方程x2—12x+27=0的两个根，数列｛bn｝的前n项和为Tn，且Tn=1—．（1）求数列｛an｝、｛bn｝的通项公式；（2）记cn=an·bn，求证：．2、设是由正数组成的无穷数列，Sn是它的前n项之和，对任意自然数与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.（1）写出；（2）求数列的通项公式（要有推论过程）；2、已知数列}{na成等差数列，nS表示它的前n项和，且6531aaa，124S.⑴求数列}{na的通项公式na；⑵数列}{nnSa中，从第几项开始(含此项)以后各项均为负数？4、设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.[参考答案]1、（1）设的公差为由题意得：即：解得：所以：由得：两式相减：即：所以是以为公比为首项的等比数列．在中令得：所以所以（2）所以：因为了所以2、（1）由题意得：令得：解得：（2）将两边平方得：用代替得：两式相减得：即：即：由于所以所以是以2为首项公差为4的等差数列所以3、（1）设数列的公差为，由题意得：解得：所以：（2）令所以解不等式得：所以数列从第8项开始（含此项）以后各项均为负数．4、（1）由题意得：=所以（）上式对也成立所以所以（2）当时当时故不存在正整数使第三课时1、设等差数列的前n项和为；设，问是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由．若存在，求出所有这样的数列的通项公式．2、已知等比数列及等差数列，其中，公差，将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,…,求这个新数列的前10项之和．3、设Sn为等差数列{an}的前n项和.(n∈N*)．（Ⅰ）若数列{an}单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：（Ⅱ）设{an}的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.4、Ⅰ．已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数．Ⅱ．设，是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．答案：1、设等差数列的公差为，并假设存在使是与无关的常数令所以恒成立化简得：对一切自然数恒成立所以即解得：解得：故存在等差数列使是一与无关的常数2、设等比数列的公比为由题意得：解得：所以所以新数列的前10项的和为3、（1）设等差数列的公差为由题意得：即：解得：所以所以所以（2）假设存在正常数使得恒成立令，则有恒成立即：化简得：两边平方化简得：．以下证明当时，恒成立．故存在正常数使恒成立．4、（1）由题意得：恒成立．对一切正整数恒成立（为常数）即：化简得：对一切正整数恒成立所以：解得：或所以：或（2）设数列的公比分别为与，并假设数列是等比数列，其公比为则有：即：化简得：即对一切正整数恒成立所以：即：这与互相矛盾故不是等比数列．函数专题第一课时1、设函数（1）解不等式f(x)<0;（2）试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.2、已知函数（a＜0，，设关于x的方程的两根为，的两实根为、．（1）若，求a，b关系式（2）若a，b均为负整数...
