课时训练8等差数列的前n项和1.(2016课标全国高考乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()(导学号51830094)A.100B.99C.98D.97答案:C解析:(方法一)设等差数列{an}的公差为d,则由题意得,解得:a1=-1,d=1,故a100=a1+99d=-1+99=98.(方法二)因为S9==27,a1+a9=2a5,所以a5=3.又因为a10=8,所以d==1.故a100=a10+(100-10)×1=98.2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5
0,∴Sn=na1+d=-5nd+d=d.又∵d<0,n∈N*,∴当n=5或6时,Sn取最大值.16.等差数列{an}中,a1=-5,它的前11项的平均值为5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值为4,则抽取的项是第项.答案:11解析:S11=5×11=55=11a1+d,∴d=2.设抽取的项为x,则S11-x=4×10=40.∴x=15,令ak=-5+2(k-1)=15,解得:k=11.7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=.答案:5解析:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∵Sm=ma1+×1=0,∴a1=-.又∵am+1=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.8.某地在抗洪抢险中接到预报,24h后有一个超历史最高水位的洪峰到达,为保证万无一失,抗洪指挥部决定在24h内另筑起一道堤坝作为第二道防线.经计算,如果有20辆大型翻斗车同时工作25h,可以筑起第二道防线,但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外,其余车辆需从各处紧急抽调,每隔20min就有一辆车到达并投入工作,问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作,才能保证24h内完成第二道防堤,请说明理由.解:设从现有的一辆车投入工作算起,各车的工作时间,依次组成数列{an},则an-an-1=-.∴数列{an}构成首项为24,公差为-的等差数列,设还需组织(n-1)辆车,则a1+a2+…+an=24n+≥20×25,∴n2-145n+3000≤0,即(n-25)(n-120)≤0.∴25≤n≤120.∴nmin=25,此时n-1=24.故至少还需组织24辆车陆续工作,才能保证在24h内完成第二道防堤.9.等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{|an|}的前n项和.解:等差数列{an}的公差d==3,∴an=a1+(n-1)d=-60+(n-1)×3=3n-63.由an<0,得3n-63<0,即n<21.∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.设Sn,S'n分别表示数列{an},{|an|}的前n项和,当n≤20时,S'n=-Sn=-=-n2+n;当n>20时,S'n=-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20=-60n+×3-2×=n2-n+1260.∴数列{|an|}的前n项和为S'n=10.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值;2(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c的值.(导学号51830095)解:(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,又公差d>0,∴a30.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.(导学号51830096)解:(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得:d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(n∈N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1).所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故所以3
