第40课等比数列(本课对应学生用书第86-87页)自主学习回归教材1.等比数列的定义及通项如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的公比.等比数列的通项公式:an=a1qn-1=1aq·qn(n∈N*);推广:an=amqn-m.2.等比数列求和公式Sn=11(1-),1,1-,1naqqqnaq=1-,1,1-,1.naaqqqnaq3.等比数列的性质设数列{an}是等比数列,公比为q.(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则aman=apaq;(2)数列{kan}(k为非零常数),1na,{kna}(k∈Z且为常数)也是等比数列;(3)每隔k项取出一项(k∈N*),按原来的顺序排列,所得新数列仍为等比数列;(4)若{an}的前n项和为Sn,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍组成等比数列(各项不为0).1.(必修5P49习题1改编)已知数列{an}为正项等比数列,a2=9,a4=4,则数列{an}的通项公式an=.[答案]9·-223n[解析]设等比数列{an}的公比为q,则q2=42aa=49,又q>0,所以q=23,所以an=9·-223n.12.(必修5P48例2改编)如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b=,a·c=.[答案]-39[解析]由等比数列的性质可得ac=(-1)×(-9)=9,b×b=9,且b与奇数项的符号相同,故b=-3.3.(必修5P52练习4改编)若对于实数x,有an=xn,则数列{an}的前n项和Sn=.[答案]0,0,,1,(1-),011-nxnxxxxxx且[解析]当x=0时,Sn=0;当x=1时,Sn=n;当x≠0且x≠1时,Sn=(1-)1-nxxx.4.(必修5P61习题3改编)若等比数列的通项公式为an=4×31-n,则数列{an}是数列.(填“递增”或“递减”)[答案]递减5.(必修5P49习题7改编)已知实数k和5k-2的等比中项是2k,那么k=.[答案]2[解析]由题意得k(5k-2)=(2k)2,即k2-2k=0,所以k=2或k=0(舍去).2
