北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期中试题一．选择题（共12小题）1．函数f（x）＝sinx+cosx的最小正周期是（）A．2πB．C．πD．2．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1}D．A∩B＝∅3．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（）A．1B．2C．4D．84．的值是（）A．B．1C．D．25．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．8．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．9．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3B．6C．9D．1210．已知关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）B．（﹣3，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．（﹣2，3）11．已知点A（0，1），B（3，2），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）12．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260二．填空题（共4小题）13．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+2|＝．14．若函数f（x）＝xln（x+）为偶函数，则a＝．15．对任意的x＞0，函数的最大值是．16．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意x都满足f（x+2）＝f（4﹣x），且当x∈[0，3]，f（x）＝log2（x+1），则f（2019）＝三．解答题（共7小题）17．在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a8＝82，S41＝S9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值．19(文)．Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an＝4Sn+3（I）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设bn＝，求数列{bn}的前n项和．19(理)．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA＝1，点M是SD的中点．（1）求证：SC⊥AM；（2）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小．20．已知函数f（x）＝2⋅，x∈R，其中＝（2cosx，﹣sin2x），＝（cosx，1），（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）在△ABC中，f（A）＝﹣2，⋅＝3，求△ABC中的面积．21．设数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有，证明{an}是等差数列．22．已知函数f（x）＝ex﹣cosx．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（﹣，+∞）上仅有2个零点．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．函数f（x）＝sinx+cosx的最小正周期是（）A．2πB．C．πD．【分析】把三角函数式整理变形，变为f（x）＝Asin（ωx+φ）的形式，再用周期公式求出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论．【解答】解： f（x）＝sinx+cosx＝（＝，∴T＝2π，故选：A．【点评】本题关键是逆用公式，抓住公式的结构特征对提高记忆公式起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．2．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1}D．A∩B＝∅【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解： 集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝...
