3.3公式法VIP免费

像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.例1把25x2-4y2因式分解.举例分析25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，原式即可用平方差公式进行因式分解.分析25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，原式即可用平方差公式进行因式分解.解25x2-4y2=(5x)2-(2y)2=(5x+2y)(5x-2y).例2把(x+y)2-(x-y)2因式分解.举例分析将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.分析将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.解(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy例4把x3y2-x5因式分解.举例分析x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.分析x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.解x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)1.填空：练习（1）9y2=()2；2236225x=.（）()65x±±3y22934（）()t=.32t±2.把下列多项式因式分解：答：(3y+2x)(3y-2x)（1）9y2-4x2；答：4xy（2）1-25x222931625（）mn.-（7）a3-ab2（5）x4-16答：(1+5x)(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)2334455()()mnm+n-答：答：a(a+b)(a-b)答：(x2+4)(x+2)(x-2)（6）9x4-36y2答：9(x2+2y)(x2-2y)3.计算：解=(50-0.4)2-(50+0.4)2=[(50-0.4)+(50+0.4)][(50-0.4)-(50+0.4)]=100×(-0.8)=-80（1）49.62-50.42；（2）13.32-11.72解=(13.3+11.7)(13.3-11.7)=25×1.6=404.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积(结果保留π).怎样计算较简便？2222=+2222=0.6.答--平方厘米DdππDdDdππ：(）你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗？动脑筋我们学过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.将完全平方公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解.例如，x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.a2+2·a·b+b2=(a+b)2例5把9x2-3x+因式分解.举例14分析9x2=(3x)2，，3x=2·3x·，原式即可用完全平方公式进行因式分解.分析9x2=(3x)2，，3x=2·3x·，原式即可用完全平方公式进行因式分解.211=4212解9x2-3x+2211=323+22xx-()21=32x-例6把-4x2+12xy-9y2因式分解.举例解-4x2+12xy-9y2=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)2例7把a4+2a2b+b2因式分解.举例解a4+2a2b+b2=(a2)2+2·a2·b+b2=(a2+b)2.例8把x4-2x2+1因式分解.举例解x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)21.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）：练习多项式能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式a，b各表示什么x2-10x+25x2+2x+44x2-12xy+9y221++4yy(x-5)2不适用a表示x,b表示521+2ya表示1,b表示2y(2x-3y)2a表示2x,b表示3y不适用2.把下列多项式因式分解：（2）16y2-24y+9；225+5+41（xx）；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.221++393xx）；（（2）16y2-24y+9；2251+5+4xx解）（2255=+2+22xx··25=+2x；=(4y)2-2·4y·3+32；=(4y-3)2；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.2213++39xx）；（2211=+2+33xx··21=+3x；=3x2(x2+2xy2+y4).=3x2[x2+2·x·y2+(y2)2].=3x2(x+y2)2.小结与复习1.什么叫多项式的因式分解？因式分解与多项式的乘法有什么关系？2.什么叫公因式？怎样确定公因式？3.因式分解有哪些方法？写出公式法分解因式时所用的公式.本章知识结构因式分解因式分解概念概念因式分解的方法因式分解的方法提公因式法提公因式法公式法公式法注意1.运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.2.提公因式时，如果多项式的首项为负数，一般先把负号提出来，并把括号内的各项变号.3.因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止.如x4-1可以分解为(x2+1)(x2-1)，但是x2-1还可以分解为(x+1)(x-1)，于是x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1).结束