九年级数学圆周角（二）人教四年制【本讲教育信息】一.教学内容：圆周角（二）二.重、难点：1.等弧对等角（圆周角）2.直径对直角及逆定理3.斜边中线逆定理【典型例题】[例1]如图，⊙O的弦AB=BC=CD，且CD与BA延长线交于E，若，求大小。解：设，则为（度），故，∴，∴[例2]两圆交于A、C两点，AB∥CD，两弦分别交两圆于E、F，求证：DF=BE。证明：连DE、FB、AC，由圆周角定理得：∴DE∥FB又∵AB∥CD∴BEDF为平行四边形∴DF=BE[例3]如图，P在直径AB上，BP=2AP，PH⊥弦AC于H，PC、HB交于Q，若PH=1，HC=3，则BH=。解：连BC，则BC⊥AC，故PH∥BC又∵BP=2AP∴BC=3PH=3又∵HC=3∴BH=[例4]如图，AB为直径，P在BA延长线上，DO∥AC，，AD=4，求OA长。解：∵OA=OD∴∵OD∥AC∴∴∴∴CD=DB连BD，则AD⊥BD，设AO=，则在中，，∴OA长为[例5]内接于⊙O，AB的垂直平分线与AB、AC、BC延长线交于M、N、P，求证：。解：作直径AK∵MN垂直平分AB∴MN过圆心O∵AK为直径∴∴又∵∴又∵∴∴∴[例6]中，CM为中线，满足，试判断其形状。解：作外接圆，延长CM交外接圆于E点，连EB，则故，CE为直径由垂径定理知CE垂直平分AB或AB为直径∴为等腰或直角三角形【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题：1.如图1，AB为⊙O的直径，且AB=AC，，则的度数为（）A.B.C.D.图12.如图2，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC等于（）A.3B.C.D.5图2二.填空题：3.如图3，半圆的直径AB为8cm，，则BC的长为。图34.如图4，BC∥OA，OB与AC交于M，如果，则。图4三.解答题：5.如图5，中，AD是的平分线，延长AD交的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=2.4cm，求DE的长。图56.如图6，已知⊙O的直径AE垂直于弦BC，垂足为M，弦AF交BC于D，交⊙O于F，求证：。图67.如图7，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，弦MN垂直平分OC，求证：。图78.如图8，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，AE是图外一条线段，AE=AC，连结BE交⊙O于F，求证：。图89.已知：过圆心O的直线垂直于AB弦，交⊙O于D、M两点，作⊙O的另一条弦AE，并延长交于C点，连结BE交DM于F点。求证：OD是OC和OF的比例中项。试题答案一.1.A2.D二.3.4.三.5.0.8cm6.证明：连结BF∵AE是⊙O直径，BC⊥AE∴∴又∴∴∴7.证明：连结OM∵MN垂直平分OC∴∴∵∴∵，OC=OB∴∴即8.证明：连结BC∵AB是⊙O直径∴AC⊥BC又∵CD⊥AB∴∵AC=AE∴又∵∴∴∵∴9.证明：如图，作直径EG，连结BG∴即∵AB⊥CD∴又∵∴又∵∴∴∵OD=OE∴即OD是OC和OF的比例中项
