（江苏专用）高考数学一轮复习 第五章 三角函数、解三角形 第23课 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时分层训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第五章三角函数、解三角形第23课两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为________．－3[由题意可知∴tan(α＋β)＝＝＝－3.]2．(2017·盐城模拟)tan70°＋tan50°－tan70°tan50°的值等于________．－[∵tan120°＝tan(50°＋70°)＝＝－，∴tan50°＋tan70°＝－＋tan50°tan70°，即tan70°＋tan50°－tan70°tan50°＝－.]3．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边经过点P(2,4)，则tan＝________.【导学号：62172130】－3[由题意可知tanα＝＝2.∴tan＝＝＝－3.]4．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α是第二象限角，则tan等于________．[∵sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，∴cosα＝－.又α是第二象限角，∴sinα＝，则tanα＝－.∴tan＝＝＝.]5．已知sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)，α，β∈，则sin3α＋sin3β＝________.0[由已知得：sinα＋cosα＝cosβ－sinβ，即cos＝cos，又α－∈，β＋∈.故α－＝β＋，即α＝β＋.∴sin3α＋sin3β＝sin(3β＋π)＋sin3β＝0.]6．若cos－sinα＝，则cos＝________.[cos－sinα＝，cosα－sinα＝，cosα－sinα＝cos＝.]7．若sin＝，sin(α－β)＝，则的值为________.【导学号：62172131】5[由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得∴∴＝＝5.]8．(2017·苏锡常镇调研二)若tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝________.－[∵tanα＝，tan(α－β)＝－，∴tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[α＋(α－β)]＝－＝－＝－.]9．若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是________.【导学号：62172132】1[∵sin2α＝，α∈，∴cos2α＝－且α∈，又∵sin(β－α)＝，β∈.∴cos(β－α)＝－.因此sin(α＋β)＝sin[(β－α)＋2α]＝sin(β－α)cos2α＋cos(β－α)sin2α＝×＋×＝－，cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)·cos2α－sin(β－α)sin2α＝×－×＝，又α＋β∈，所以α＋β＝.]10．(2017·如皋市高三调研一)若sinβ＝3sin(2α－β)，则tan(α－β)＋tanα＝________.0[由sinβ＝3sin(2α－β)得－sin[(α－β)－α]＝3sin[α＋(α－β)]，∴cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα＝3[sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β)]，∴－4cosαsin(α－β)＝2sinαcos(α－β)，∴tan(α－β)＝－tanα.∴tan(α－β)＋tanα＝－tanα＋tanα＝0.]二、解答题11．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．[解](1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－＝－.(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－＜α－β＜.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.12．(2017·启东中学高三第一次月考)在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知sin＝2cosA.(1)求角A的值；(2)若B∈，且cos(A－B)＝，求sinB.[解]由sin＝2cosA，得sinA＋cosA＝2cosA，即sinA＝cosA．因为A∈(0，π)，且cosA≠0，所以tanA＝，所以A＝.(2)因为B∈，所以A－B＝－B∈.因为sin2(A－B)＋cos2(A－B)＝1，所以sin(A－B)＝，所以sinB＝sin(A－(A－B))＝sinAcos(A－B)－cosAsin(A－B)＝.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知0＜θ＜π，tan＝，那么sinθ＋cosθ＝________.－[由tan＝＝，解得tanθ＝－，即＝－，∴cosθ＝－sinθ，∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1.∵0＜θ＜π，∴sinθ＝，∴cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.]22．若tanα＝2tan，则＝________.3[∵cos＝cos＝sin，∴原式＝＝＝.又∵tanα＝2tan，∴原式＝＝3.]3．已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．[解](1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2.(2)由f＝2cos＝2cos＝－2sinα＝－，得sinα＝，又α∈，所以cosα＝.由f＝2cos＝2cosβ＝，得cosβ＝，又β∈，所以sinβ＝，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.4．(2017·泰州中学高三摸底考试)已知0<α<<β<π，且sin(α＋β)＝，tan＝.(1)求cosα的值；(2)证明：sinβ>.[解](1)将tan＝代入tanα＝，得tanα＝，∴又α∈，解得cosα＝.(2)证明：由题意易得<α＋β<，又sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－，由(1)可得sinα＝，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝×－×＝>.3