变化率与导数、导数的计算微型试卷B1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)2．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()A.B.C.D.3．(2012·哈尔滨模拟)已知a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为()A．y＝－3xB．y＝－2xC．y＝3xD．y＝2x4．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.C．－2D．25．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1B.C.D.6．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数7．(2013·郑州模拟)已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.8．(2012·辽宁高考)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．9．(2012·黑龙江哈尔滨二模)已知函数f(x)＝x－sinx－cosx的图象在点A(x0，y0)处的切线斜率为1，则tanx0＝________.10．求下列函数的导数．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．11．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝a(2－lnx)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．12．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1，当曲线y＝f(x)斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行时，求a的值．1．(2012·商丘二模)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝()1A．0B．26C．29D．2122．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2012＝________.3．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l，根据以下条件求l的方程．(1)直线l和y＝f(x)相切且以P为切点；(2)直线l和y＝f(x)相切且切点异于P.[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案A级1．C2.D3.B4.A5．选B设P(x0，y0)到直线y＝x－2的距离最小，则y′|x＝x0＝2x0－＝1.得x0＝1或x0＝－(舍)．∴P点坐标(1,1)．∴P到直线y＝x－2距离为d＝＝.6．选C由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．7．解析： f′(x)＝－2f′(－1)x＋3，f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.答案：88．解析：易知抛物线y＝x2上的点P(4,8)，Q(－2,2)，且y′＝x，则过点P的切线方程为y＝4x－8，过点Q的切线方程为y＝－2x－2，联立两个方程解得交点A(1，－4)，所以点A的纵坐标是－4.答案：－49．解析：由f(x)＝x－sinx－cosx得f′(x)＝－cosx＋sinx，则k＝f′(x0)＝－cosx0＋sinx0＝1，即sinx0－cosx0＝1，即sin＝1.所以x0－＝2kπ＋，k∈Z，解得x0＝2kπ＋，k∈Z.故tanx0＝tan＝tan＝－.答案：－10．解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′2＝tanx＋x·′＝tanx＋x·＝tanx＋.(2)y′＝(x＋1)′(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)·[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.11．解：根据题意有曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a.所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)，得：y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)．得y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0，所以，两条切线不是同一条直线．12．解：f′(x)＝3x2＋2ax－9＝32－9－，即当x＝－时，函数f′(x)取得最小值－9－，因斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，即该切线的斜率为－12，所以－9－＝－12，即a2＝9，即a＝±3.B级1．选D f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′...
