吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几何一、选择题：4.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.1C.D.4.A由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为1，体积为.故选A.8．(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（D）A．B．C．D．9．(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，则该几何体的表面积是（A．B．C．D．5．(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为(A)A．B．C．D．11．(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为(D)A．B．C．D．6．(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期末教学质量检测文科)已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是(B)（A）4（B）6（C）12（D）183．(吉林省延吉市2012年2月高三教学质量检测理科)设、、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（B）A．B．C．D．9.(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟理科)已知正四棱锥SABCD中，23SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（C）A．1B．3C．2D．36.(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟理科)一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（B）A．1B．2C．3D．4二、填空题：16.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)如图所示，正方体的棱长为6，则以正方体的中心为顶点，以平面截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为__________.16.为正方体外接球的球心，也是正方体的中心，到平面的距离是体对角线的，即为，又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为，由勾股定理可知，截面圆的半径为，圆锥底面面积为；圆锥的母线即为球的半径，圆锥的侧面积为；因此圆锥的表面积为.16．(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期末教学质量检测文科)已知棱长等于的正方体，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球的球面上任意一点，有以下判断：①该正方体外接球的体积是；②异面直线与所成角为；③长的最大值为；④过点的平面截球的截面面积的最小值为.其中所有正确判断的序号是.①②③三、解答题：19.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分12分）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.⑴求证：平面；⑵求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、点到平面距离的求法等知识.【试题解析】解：⑴证明：设，取中点，连结，则∥且＝. ，，∴∥且＝，∴四边形是平行四边形，∴. 平面,平面,∴平面，即平面.(5分)⑵在△中，，在△中，，在直角梯形中，，所以，，由于,即，，即点到平面的距离为.(12分)19．(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且，M是A1B1的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求二面角A1—BB1—C的余弦值。19．（Ⅰ） 侧面是菱形且∴为正三角形又 点为的中点∴ ∥∴由已知∴平面（4分）即二面角的余弦值为（12分）（法二）如图建立空间直角坐标系设菱形边长为2得，，则，，设面的法向量，由,得，令，得（8分）设面的法向量，由，得,令，得（10分）得.又二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为（12分） ，且,，∴面,于是即为所求，（8分） 菱形边长为2，易得,,，∴.（12分）18.(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)（本小题满分12分）6分又且,面.7分证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系.又，，，，.DCMNPABxyz,,3分设求得.5分,.又且,面.7分（Ⅱ）设平面的法向量为，是平面的法向量，10分二面角的余弦值...
