北京市东城区2006-2007学年度第一学期高三数学理科期末教学目标检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足，则＝（）A.B.C.D.2.在等差数列中，如果前5项的和为，那么等于（）A.B.2C.D.43.已知实数、、，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.向量a＝（1，2），b＝（－2，3），若a–b与a+2b共线（其中，且），则等于（）A.B.C.D.5.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，有下列四个命题①若，则②若，，则③若，，则④若，则其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.7.已知函数则＝（）A.B.－C.2D.－28.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）A.函数的最大值为1B.方程有且仅有一个解C.函数是周期函数D.函数是增函数第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.＝_________________.10.在的展开式中，的系数是.（用数字作答）11.若满足则目标函数取最大值时_________，___________.12.从4名男生和3名女生中选出4名代表参加一个校际交流活动，要求这4名代表中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有__________种（用数字作答）.13.已知、、、是同一个球面上的四点，且连结每两点所得的线段的长都等于2，则球的半径长为____________，球的表面积为___________.14.给出下列四个命题：①当且时，有；②函数的定义域是；③函数在处取得极大值；④圆上任意一点M关于直线的对称点M'也在该圆上.所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知点（3，0）、（0，3）、（），.（Ⅰ）若，求角α的值；（Ⅱ）若＝1，求的值.16.（本小题满分13分）已知函数（，且）在区间上是增函数，在区间（0，4）上是减函数.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求a的取值范围.17.（本小题满分14分）如图，在长方体—中，棱AD＝DC＝3，，过点D作的垂线交于点，交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的.（Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中.此时盒中用过的球的个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及.19.（本小题满分13分）已知点、（是大于0的常数），动点P满足.（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；（Ⅱ）点是轨迹上一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.20.（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有2；（Ⅲ）在正数数列中，设，求数列中的最大项.[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.A8.C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.－110.11.，112.3413.，14.③④注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）解法一： （3，0）、（0，3）、，∴，.……2分由，得.即.………………………………4分 ，∴.…………………………………………6分解法二： ，∴点C在直线y＝x上.………………………………3分则sinα＝cosα.……………………………………………………………4分，∴.………………………………………………………6分（Ⅱ）＝＝＝.…………………………………8分由，得.…………………10分即.∴，即……12分∴＝.…………………………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ） ，………………………………………3分又在区间...
