安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题理考试时间：120分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（）A.,B.,C.,D.,2.过点P（1，2）且与直线3x+y-1=0平行的直线方程是（）A.B.C.D.3.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A.B.1C.2D.44.已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.5.圆与圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离6.已知直线ax+3y-1=0与直线3x-y+2=0互相垂直，则a=（）A.B.C.1D.37.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为（）A.B.C.D.8.已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“∀x∈，x2+1≥1”的否定是“∃x∈，x2+1＜1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.410.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，则椭圆E的离心率为（）A.B.C.D.11.已知四棱锥的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面底面ABCD,为正三角形,,则球O的表面积为A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12.若三点，，共线，则m的值为______．13.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为______．14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________．15.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是______．——（第16题图）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16.已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．17.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．19.已知曲线方程为：．若此曲线是圆,求m的取值范围；若中的圆与直线相交于M,N两点,且为坐标原点,求m的值．20.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（1）求线段MN的长度；（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．21.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查全称命题的否定,属于基础题.根据“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述,“全称命题”的否定一定是“特称命题”,写出结果即可.【解答】解: 全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈(0,1),x2-x＜0”的否定是“∃x0∈(0,1),”.故选B.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查两直线平行的条件及直线方程的求解,属于容易题.由题意设所求直线方程为3x+y+C=0，将点（1，2）代入解出C的值，即可得到所求平行线的方程．【解答】解:设所求直线为l， 直线l与直线3x+y-1=0平行，∴设l的方程为3x+y+C=0，将点...
