（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十）曲线与方程 理（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（五十）曲线与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．方程(x＋y－1)＝0表示的曲线是______________．解析：由(x＋y－1)＝0，得或＝0，即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1.所以方程表示的曲线是射线x＋y－1＝0(x≥1)和直线x＝1.答案：射线x＋y－1＝0(x≥1)和直线x＝12．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点C的轨迹方程为________．解析：由题意得AB＝，BC＝，由AB⊥BC，得AB·BC＝0，即2x＋·＝0，所以动点C的轨迹方程为y2＝8x.答案：y2＝8x3．(2018·江苏太湖高级中学检测)若动点P(x，y)满足条件|－|＝6，则点P的轨迹是________．解析：|－|＝6表示点P到(4,0)，(－4,0)两点的距离的差的绝对值为6，根据定义得点P轨迹是双曲线．答案：双曲线4．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且PA＝1，则P点的轨迹方程为________．解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连结MA，PM，则MA⊥PA，且MA＝1，又因为PA＝1，所以PM＝＝，即PM2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝25．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)，满足PA·PB＝x2－6，则动点P的轨迹方程是________．解析：因为动点P(x，y)满足PA·PB＝x2－6，所以(－2－x，－y)·(3－x，－y)＝x2－6，即y2＝x，所以动点P的轨迹方程是y2＝x.答案：y2＝x6．已知定点A(4,0)和圆x2＋y2＝4上的动点B，动点P(x，y)满足OA＋OB＝2OP，则点P的轨迹方程为________．解析：设B(x0，y0)，由得代入圆方程得(2x－4)2＋4y2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.答案：(x－2)2＋y2＝1二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·盐城一模)设点Q(2,0)，圆C：x2＋y2＝1，若动点M到圆C的切线长与MQ长的比等于2，则动点M的轨迹方程是________．解析：如图，设MN切圆于N，则动点M满足MN＝2MQ， 圆的半径ON＝1，∴MN2＝MO2－ON2＝MO2－1.设点M的坐标为(x，y)，则＝2，化简得3x2＋3y2－16x＋17＝0.答案：3x2＋3y2－16x＋17＝02．长为3的线段AB的端点A，B分别在x轴，y轴上移动，AC＝2CB，则点C的轨迹方程为________________．解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，①又AC＝2CB，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即②代入①式整理可得x2＋＝1.答案：x2＋＝13．已知A(－1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若MN2＝λAN·NB，当λ＜0时，动点M的轨迹为________．解析：设M(x，y)，则N(x,0)，所以MN2＝y2，λAN·NB＝λ(x＋1,0)·(1－x,0)＝λ(1－x2)，所以y2＝λ(1－x2)，即λx2＋y2＝λ，变形为x2＋＝1.又因为λ＜0，所以动点M的轨迹为双曲线．答案：双曲线4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为________．解析：因为M为AQ垂直平分线上一点，则AM＝MQ，所以MC＋MA＝MC＋MQ＝CQ＝5，故M的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，所以椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝15．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则点P的轨迹方程是________．解析：设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由BP＝2PA，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.即AB＝，点Q(－x，y)，故由OQ·AB＝1，得(－x，y)·＝1，即x2＋3y2＝1.故所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．答案：x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)6.(2019·扬州一模)如图，已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为________．解析：因为点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故F1Q′＝PF1＋PF2＝2a＝4，又OQ是△F2F1Q′的中位线，所以OQ＝F1Q′＝2，设M(x，y)，则Q(2x，y)，所以有4x2＋y2＝4.故点M的轨迹方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝17．在平面直角坐标系xOy中，动点P和点M(－2,0)，N(2,0)满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为________．解析：因为|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，所以4＋4(x－2)＝0，化简...