高二数学（文）抛物线知识精讲人教实验版（A）一.教学内容：抛物线二.重点、难点方程（）顶点焦点准线离心率（0，0）（，0）1（0，0）（，0）1（0，0）（0，）1（0，0）（0，）1【典型例题】[例1]求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是（2）经过点解：（1）焦点在x轴负半轴上，，所以所求抛物线的标准方程是（2）经过点A（）的抛物线可能有两种标准形式：或点A（）坐标代入，即，得，点A（）坐标代入，即，得∴所求抛物线的标准方程是或[例2]焦点在x轴的抛物线与圆相交，它们在x轴上方交点为A，B，线段AB中点在直线上，求抛物线方程。解：均关于x轴对称∴①时，两根为正，与不符②时，两根为负，与不符∴时，两根为正，与相符设，，用心爱心专心∴AB中点在上∴∴[例3]顶点在原点焦点在x轴上的抛物线被直线截得弦长为，求抛物线方程。解：∴或∴或[例4]过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B，求证：解：①斜率不存在∴②斜率存在[例5]A（4，1）为抛物线内一点，过A作直线交抛物线于P、Q，A恰为PQ中点，求的方程。解：设A（）B（）∴∴[例6]A，B为抛物线，上两点，O为原点，若OA⊥OB，求证直线AB过定点。解：设A（）B（）∴OA⊥OBA，B在抛物线上∴∴用心爱心专心∴过定点（）[例7]已知A（0，8），B（）及抛物线直线过原点，若A、B关于的对称点在抛物线上，求及抛物线方程。解：设，A、B关于对称点 对称∴又 在抛物线上∴∴∴∴[例8]抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴，AB为过焦点F的直线，若，，求。解：设∴∴∴∴∴[例9]正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。用心爱心专心解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为、，则又，所以即， ∴，由此可得，即线段AB关于x轴对称，因为x轴垂直于AB，且，所以所以[例10]已知点A（2，8），B（）C（）在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。解：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）（2）如图，由于F（8，0）是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为（），则，解得，所以点M的坐标为（11，－4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。设BC所在直线的方程为：由消x得，所以由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：用心爱心专心【模拟试题】1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2.已知M（m，4）是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，若，则此抛物线的焦点坐标是（）A.（0，－1）B.（0，1）C.（0，－2）D.（0，2）3.抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上，此抛物线的方程是（）A.B.C.D.4.焦点在直线上的抛物线标准方程是（）A.或B.或C.或D.或5.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是（）A.B.4C.8D.26.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（），B（）两点，如果，那么（）A.10B.8C.6D.47.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则的最小值为（）A.3B.4C.5D.68.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别是、，则（）A.B.C.D.9.顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（）A.B.C.D.10.抛物线上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是（）A.（2，4）B.（2，）C.（1，）D.（1，）11.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线时，则此抛物线的方程是（）A.B.C.x或D.或12.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点（）到焦点距离是6，则抛物线的方程为（）用心爱心专心A.B.C.D.或13.在抛物线上有三点A、B、C，其横坐标分别为在y轴上有一点D的纵坐标为6，那么以A、B、C、D为顶点的四边形是（）A.正方形B.平行四边形C.菱形D.任意四边形14.抛物线的焦点F，准线为，交x轴于R，过抛物线上一点P（4，4），作于Q，则梯形PFRQ的面积是（）A.12B.14C.16D.1815.抛物线关于直线对称的曲线的顶点坐标为（）A.（2，2）B.（0，0）C.（）D.（2，0）16.过抛物线焦点F的直线...
